Question

梨花

⑵です。ユークリッドの互除法を使うのですがちんぷんかんぷんです。
割られる数と割る数の最大公約数＝割る数と余りの最大公約数、というのは丸暗記ですか？
そしてなぜn+3は2の倍数でないことが条件なのですか？
解説お願いします🙇‍♀️

54 ユークリッドの互除法
(1)95754 の最大公約数を求めよ.
(2) 2つの整数2n+30とn+3の最大公約数が3となるような30以下の
自然数n をすべて求めよ.

gcd(2n+30,n+3)=ged(n+3,24)
である. よって、条件から,
gcd(n+3, 24)=3
(2) 2n+30をn+3で割ると, 商が2で余りが24となる.つまり,
2n+30=(n+3) ・2+24
が成り立っていて, ユークリッドの互除法より,
割れる数に割る数の
割と鯛の最大公約数
一両国と金の最大数
であるが, 24=23 に注意すると、 ①が成り立つ条件は,
+3が3の倍数であり,かつ, 2の倍数でないこと
である. 1≦n≦30より, 4≦n+3≦33 であるから, ②を満たす整数n+3は,
n+3=9, 15, 21, 27, 33 ..n=6,12, 18, 24, 30
...2
②
かたならばないように

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

これでどうでしょうか？
暗記しても良いですが、暗記するというより意味を理解しておけば良いかと思います。

梨花

なるほど！理解できました!
一つだけ良いですか？
やっぱりなんで2の倍数ではダメなのかが分からないんです　す、、、

赤い彗星

2n＋30とn＋3の最大公約数は3である。
ということはn＋3は3を必ず約数に持っています。
もし、n＋3がさらに2を約数に持ってしまうと、
２４との最大公約数が６になってしまいます。

梨花

ほんとですね！ありがとうございます！！