Question

りゅう

（1)の計算途中で疑問に思ったところで

aのx乗＋3aの２乗＞0 （解答2枚目に書いてます)
⤴︎
これは理解できますが、
xの範囲を最終答える時になぜこの場合のxを求めらないで行けるんですか？
言ってること多分伝わりにくいと思うので3枚目に自分の回答とともにのしてます💦

88
140 (1) 次の を埋めよ.
1>a>0 のとき, 不等式
を満足するxの値の範囲は
2x
a+2a
ax+2-3a≧0
である.
(早稲田大 政治経済)
(2)次のxについての不等式を解け.
loga(2x-4)<210ga (x+1) (a>0, a≠1)
(名古屋市立大)
145
(1) 320
(2)

これをのに代入して、Xについて解くと。
したがって
つまり、
2-8, 3-9,
2"=2,3'=32
指数を比較して, x=3, y=2
(2)
(10g2x+10gz (y-1)=3
12x-y=5
③について, 真数が正であるので、
x>0,...5 かつ y-1>0 ... ⑥
①より、
y=2x-5
⑦を③, ⑥ に代入して、
10gzx+10g2(2x-6)=3,
2x-60
⑤かつ ⑥より
…③
117
X+2m² X-30*
となる。これは
x>3
このとき、③'の左辺は,
...⑧
logzx(2x-6)=log22x(x-3),
右辺は,
310g22=10g223
(x+3)(X-a)
数分解されるので、①は、
(a+3aa-a)20
と変形される。 +360に注意し、②の
両辺を+3 で割って。
”を右辺に移項して
a-de
D
<a<! であるから、10基本のまとめ
[4] を用いて,] 不等式のは
(2)
527
log(2x4)<2log(x+1)
真数が正であるので、
(2x-4)" >0... かつx+10
⑤, つまり、 4(x-2)">0を解くと、
x=2
したがって, 5, かつ ⑥は、
-1<x<2, 2<x
といいかえられる。
(i) 1<a のとき、
因数分解して,(x+1)(x-4)=0
とそれぞれ変形されるので,③' は,
log22x(x-3)=10g2 23
となる. したがって, [10基本のまとめ 7 (3)
つまり、
2x(x-3)=2,
x2-3x-4=0,
から,
[10 基本のまとめ 7 (4)(日)より。] ④, つまり
log(2x-4)^<log(x+1)^
(2x-4)^<(x+1)^
x=-1,4
これを解いて
このうち⑧をみたすのは,
x=4
だけであり,かつ⑦によれば,
y=3
以上より、連立方程式 ③ かつ ④の解は,
を得る.
(2x-4)^2(x+1)^
[=(2x-4+x+1)(2x-4-x-1)]
=3(x-1)(x-5)
であるから, ⑧より、
(x-1)(x-5) <0
これを解いて
1<x<5
⑦ かつ⑨ より
x=4, y=3
140
解答
(1)
a2x+2ax+2-3a≧0
X=α* とすると,
1 <x<2, 2<x<5
(i) 0<a<1のとき.
[10 基本のまとめ 7 (4)より,] ④' から,
(2x-4)2>(x+1)^
(x-1)(x-5)>0
2x=(07)2=X2, a*+2=ad*=dX
つまり、
これを解いて,
であるから, ①の左辺は,
x<1,5<x
...10

140c
(1)
No.
Date
11>a>e
axx+2aax-3a≧0
(ax +3a²) (ax-a²) ≤0²
>0
2
a² = (-30"), d² = A*
ocacl
22X
X≤2
↑
①の場合の人の範囲は??
求め方はわからないが
「ax+3a>0」だけ??
ax+3a² > だとしても
x=2をみたさない
x=1の場合も考えられる
のでは??

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わさび

a^xは、aが正ならxにどんな実数が来ても0より大きくなります
3a^2もaがどんな数でも0より大きくなります

なので、a^x+3a^2は常に0より大きい正の数なので、
a^x+3a^2≧0は「全ての実数」がxの範囲となります

りゅう

とてもわかりやすかったです！ありがとうございます!!

Answer 2

Mike_teacher

これでわかりますか？

りゅう

丁寧にありがとうございます😊

Answer 3

ゲスト@

aのx乗の範囲を確認すればそもそもaのx乗+3aの2乗>0という不等式はでてきません

りゅう

丁寧にありがとうございます😊