Question

えびふらい

解答の2行目からがよく理解出来ませんでした。細かい解説、お願いします！

277
(2)
333
を小数で表したとき, 小数点以下第2016番目の数を求めよ.

3
277
333
=0.831 より,831 を繰り返すので,
2016=3×672 から小数点以下第2016番目は1.
(2)

循環小数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

京一浪

例えば小数第5位の数を考えてみましょう。
規則性により、0.831 83となるので、"3"が小数第5位の数になるわけです。
また、それ以降も、0.831 831 831 831……
と規則的に831というカタマリが連鎖していきます。
ここでPOINTは「小数第3n+1位の数は"8"」、「小数第3n+2の数は"3"」、「小数第3n位の数は"1"」だということ。
何も難しいことではありません。
例えば小数第5位のことを思い出しましょう。
5＝3×1+2
これはつまり、「831というカタマリがちょうど一回分現れて、その後8と3の2つが出現した」という意味。
小数第31位を考えるなら、
31＝3×10+1
→「831というカタマリがちょうど10回分現れて、その後8の一つだけが出現した」という意味。
よって小数第31位の数は"1"になります。

話を戻して、小数第2016位について考えます。
これは2016＝3×672+0
ですから、
「831というカタマリがちょうど672回分現れて、それに続く数もなかった」という意味。
よって
0.831 831 ……831 831〈831のカタマリは672個分ある〉
となり、小数第2016位の数は"1"だとわかります。

慣れるまでは混乱してしまうかもしれませんが、群数列でも必要になってくる感覚なので、今のうちにしっかりと自分の「常識」にしておきましょう！

京一浪

失礼しました。
小数第31位は"8"ですね。