Question

ヨンジュン🦊🌱

(2)の問題でなぜaをa-bにおきかえれるのでしょうか

次の不等式を証明せよ。
(1)[+0=|a|+|01
(2) a-ba-bl
p.42 基本事項 基本 28
1
CHART &
HINKING
似た問題 1 結果を使う
4
② 方法をまねる
葬式・不等式の証明
絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 JA=Aを利用すると、絶
対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。
(2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり
そうである(別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると
|a|≦10-61+161← (1) と似た形になることに着目。
①の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか?
(1)(|a|+|6|2-|a+b=(|a|+2|a||5|+162)-(a+b)2
よって
=α+2|ab|+62-(2+2ab+b2 )
=2(lab-ab)≧0 ...... (*)
la+b=(al+161)2
|a+61≧0,14|+|6|≧0 であるから
inf. A≧0 のとき
-|A|SA=|A|
A <0 のとき
-{A}=A<|4|
であるから,一般に
a+b≤a+b
更にこれから
lal≦a≦lal, -66であるから
-ASASA
別解
辺々を加えて
-(lal+16)≦a+b≦|a|+|6|
|a|+|6|≧0 であるから
la +6|≦|a|+|6|
(2)(1) 不等式の文字αを α-b におき換えて
(4-6)+6=la-6|+|6|
よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-b
別 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき
(左辺) <0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。
[2] |a|-|5|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき
la-b-(al-1b)²=(a−b)²-(a²-2|ab|+b²)
よって
=2(-ab+labl≧0
(a-ba-b12
|a|-|6|≦|a-6|
lal-101≧014-0≧0 であるから
A-A≥0, 1A+A
c0 のとき
exclxlsc
x≤-c, c≤x
―xc
②の方針。 α|-bが負
の場合も考えられるの
で、 平方の差を作るには
場合分けが必要。
in 等号成立条件
(1)は(*) から, lab=a
すなわち, ab0 のとき
よって, (2) は (a-b)&
ゆえに (α-620 かつ
または (a-b≦0 かつ
すなわち
ahのとき。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ク〜

(1)で示した不等式中のaやbは、定数ではなく、実数なら何でも入れてOKです。cやkとおきかえてもかまいません。aやbのままでは分かりにくいので、
|k+t|≦|k|+|t| に、k=a-b , t=b を代入する、と頭の中で考えてみると分かりやすいかもしれません！

Answer 2

BaSO4

(1)のaと(2)のaは別物です。
(1)のaはどんな値を入れても成り立つはずなので、xでもyでもx-yでも成り立ちます。x-yで成り立つならa-bでも成り立ちますね。