Question

きなこ

(2)の場合分けが分かりません。
解説の右に書いているx-1<0,x-2<0は理解できます。
でもそれがx <1になっていてx-2<0はどこにいったのですか。ほかの2つも理解できません。

絶対値を含む方程式
00000
含む不等式解法
g-zis+][-] | x-1|+|x-2|=x *>-x (0)

[1],
から、求める解は
x=
2
最後に解をまとめておく。
(2)[1] x<1のとき, 方程式は(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0→
すなわち
I
-をつけて||をはず
[2]1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=xx-10, x-2<0
これを解いて x=1
-2x+3=x
これを解いて x=1
x=1はx<1を満たさない。
す。
x=1は1≦x<2を満たす。
(x-1)+(x-2)=x
囲である。
2x-3=x
x=3は 2≦x を満たす。
x=1, 3
最後に解をまとめておく。
-1-2
[3] 2≦x のとき, 方程式は
すなわち
これを解いて x=3
以上から, 求める解は
<x-1>0, x-2≧0
>

絶対値の場合分け

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

x<1を満たせばx<2も満たされます。なので省略です。

きなこ

2つ目、3つ目も同じですか？

BaSO4

3つ目は同じです。
2つ目は1〜2です。

BaSO4

なんのための場合わけか理解していますか？

きなこ

理解できていないです。全くわからなくて、

BaSO4

絶対値は中身が負だったら-をかけますよね？なので、絶対値の中身によってマイナスがついたりつかなかったりします。なので、
①x-1もx-2も負で両方に-がつくとき
②x-1は正、x-2は負でx-2にだけ-がつくとき
③x-1もx-2も正で-がつかないとき
(x-1が負の時はx-2も負なのでx-1にだけ-がつくことはない)
で場合わけします。
①になるときはx<1
②になるときは1<=x<2
③のときは2<=xということです。

きなこ

理解できました！！ありがとうございます😭