Question

ひな

数1の分散と標準偏差の問題です
347の(１)は理解出来たのですが(2)(３)が解答を見ても理解出来ないので教えて頂きたいです

347 次のデータは,太郎君があるゲームを5回行ったときの得点である。
10, 15, 17, a, b (単位 点)
この平均値は14点である。 このとき、次の間に答えよ。
(1) 6 をαで表せ。
(2) 分散が 6.8 で a <bであるとき αとを求めよ。
(3) (2) のとき, それぞれの得点を3倍して20点を加えた得点の分散を求めよ。

1)
P
100 ((1-3) 19+(2-3)2.21
+(3-3) 21+(4-3)2.19
+(5-3)2.20}
00
1
.196=1.96
100
Sp
100
((1-3) 12+(2-3)2.23
+(3-3)2.31+(4-3)2.21
+(5-3)2.13)
a <bであるから
a=12, b = 16
(3)5回の得点を変量 x とすると, xの分
sx² = 6.8 10
変量xのデータの値を3倍して20
えたものを変量とすると
y = 3x+20
であるから, 求めるyの分散 sy2 は
S232 sx2=9-6.8 = 61.2
1
144 = 1.44
100
よって, 製品 A, B の評価の標準偏差 SA,
348 通学時間xの平均値 x は
20
x = (5.1+15 3+25.8+35.4
SB 12
SA=1.96
196
V 100
SB=1.44
V 100
(2) 両製品の評価の平均値は等しいが, 標
+45 3+55.1)
142
1
10
= 1.4 ()
20
.580=29 (5)
通学時間の分散 sは
144
122
= 1.2 ()
10
$2
20
{(5-29)2.1+(15-29)2.3
+(25-29)2.8+(35-29)2.4
(as +(45-29)2.3+ (55-29)2.1}
1
14=
(10+15+17+a+b)
5
準偏差は SA > SB となっているから、製
a.S
1
-2880 = 144
品 A のほうが評価の散らばりが大きい。210
20
347 (1) 平均値が14点であることより
よって、 通学時間の標準偏差 sは
s =√14412 (5)
414
349 1日の欠席者数xの平均値x は
28 = a+b
よって
(2) 分散が 6.8 であることより
b=28-ax=
10
(4+6+3+7+9+6+5+2+3+5)
1
=
.50=5()
10
6.8 =
{(10-14)²+(15-14)2
+(17-14)²+(a-14)2
+(6-14)2}
{16+1+9+(a-14)2)
+(28-a-14)2}
また,x の平均値 x2 は
500-0/12
(42+62 +32+72 +92 +62 +52
10
+22+32+52)
1
=
.290 = 29
10
よって, xの分散 s” は
=
すなわち
よって
(2a²
-56a+418)
2a2-56a+384 = 0
a²-28a +192 = 0
(a-12)(a-16)=0
a = 12, 16
a = 12
a = 16 のとき
b=28-12= 16
b=28-16= 12
s²= x²-(x)=29-5² = 4

分散・標準偏差 数1 数学

Answer 1

ヒラリバタフライ男爵

簡単に まとめてみました。