Question

りり

赤く丸したところがどうしてこうなるのかがわからないです。教えてください🙏
至急お願いしたいです

* (1) 2次不等式 x-mx+m+1>0 の解がすべての実数である。
(2) 2次不等式 x2+2mx-m-6>0 の解がない。
0

この2次方程式の判別式をDとすると
D=m²-4.1.m=m²4m
2次方程式が異なる2つの実数解をもつのは
D>0のときであるから
m²-4m>0
m²4m=0 を解くと
m=0, 4
よって 求めるmの値の範囲は
m<0, 4<m
(2) この2次方程式の判別式をDとすると
D=(m-1)²-4.1.(2m-1)
=m²-10m+5
2次方程式が実数解をもたないのは D<0のとき
であるから m²-10m+5<0
m²-10m+5=0を解くと
02m=5+2√//5
よって, 求めるmの値の範囲は
5-2√5<m<5+2√5
よって、求めるの値の範囲は、
2-2√2 <m<2+2√2
258 (1) 2次方程式x²(m+2)x+2(m+2)=0 の
判別式をDとすると
D={-(m+2))²-4.1.2(m+2)
(2) 2次方程式+200x6=0
D とすると
=m²-4m-12
グラフがx軸と共有点をもつのは D≧0のとき
であるから
m²-4m-12≧0
ゆえに
(m+2)(m-6)≧0
よって, 求める の値の範囲は
m≦-2,6≦m
(2) 2次方程式-x²+4mx-6m+2=0 の判別式
をDとすると
D=(4m) ²-4 (-1)-(-6m+2)
=8(2m²-3m+1)
グラフがx軸と共有点をもたないのは D<0 の
2m²-3m+1<0
ときであるから
ゆえに
(m-1)(2m-1) <0x
よって, 求めるmの値の範囲は
D=(2m)²1)-(-6)=4(m¹-m-6
2次不等式の数が負であるから、その
がないのは DSOときである。
DS0 から
-m-650
ゆえに
(+2)(-3) ≤0
よって 求めるの値の範囲は
1/12 <m<1
60の判別式を
-25ms
=0の
260 (1) 2次方程式2mx+3m-20
式をDとすると
259 (1) 2次方程式x-mx+m+1=0 の判別
式をDとすると
m=2+2√2
D=(-2m)-4-1-3m-2)=A(m²~3m
2次関数の係数が正であるから、その
フは下に凸である。
したがって、yの値が常に正となるのは、
がx軸と共有点をもたないとき、 すなわちD
のときである。
D< 0 から
m²-3m+2<0
(m-1)(m-2) <0
ゆえに
したがって、求めるmの値の範囲は
1<m<2
D=(-m)²-4.1(m+1)=m²-4m-4
2次不等式
の係数が正であるから,その解
がすべての実数であるのはD00 ときである。
D0 から
m²-4m-4-0
²-4m-4=0を解くと
(2) 2次方程式mx2+4x+m-3=0
とすると
グラン
D=42-4.m.(m-3)=-4(m²-3m-l
の値が常に負であるのは、関数のグラフが
x軸より下側にあるときであり,このとき
D²2 m <0D<O
の判別式を
m²-3m-4>0
(m+1)(m-4)>0
m=±6のとき
D< 0 から
ゆえに
よって
m<-1, 4<m
これと<0との共通範囲を求めてく
66のとき
262
261 2次方程式x2+mx+9=0の判別式を
D=m²-4・1.9=m²-36
すると
を求めて=(m+6)(m-6)
D0 となるのは<-6,6<mのとき、
D = 0 となるのはm=±6のとき,
D<0 となるのは6m<6のときである
よって、グラフとx軸の共有点の個数は
<-6,6cmのとき 2個
1個
10個
2次方程
D とする
D=
=>
この2
の条件
x²
ゆえに
① と
263
(1) 1
よ
の
2 -
(2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あやたか

数式だけを見ずに、グラフの形を意識しながら解くとわかりやすいです！