Question

ひな

解説と回答をお願いします🙏🏻

m
3年(
[1]
組 (
図1のような, AB = AC=AD=12cm,
6
'BC=CD=BD=6cmの正三角錐がある。
図2のように,図1の正三角錐の辺AB
上にAE=3cm となる点Eをとり、点E
を通り, 面 BCD に平行な面 EFG より上
の正三角錐を切り取って立体をつくるとき,
次の各問いに答えよ。
△EFG の面積を求めよ。
番名前(
[問] 図3は、図2の立体の辺FC, GD 上にそれぞれ点 H,
I を,線分 BH, HI, IB の長さの和が最も小さくなるよ
とり 3点B, H, Ⅰ を結ぶ線分をひいて, 側面を2
色にぬり分けたものである。
このとき, BH + HI + IB を求めよ。
図1
A
A
図2
M 18TimoSI-30-A8%
B
図3
B
E
O
SON
201+ 41

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

問1
AE：AB＝3：12＝1：4だから、
△BCDと△EFGの面積比は、16：1になる。
△BCDは1辺が6の正三角形なので、
△BCD＝√3/4×6²　
(1辺aの正三角形の面積＝√3/4×a²)
　　＝9√3
面積比から、△EFG＝9√3×1/16
＝9√3/16

問2
図1の三角錐を展開すると、写真のようになります。
そして赤線がBH+HI+IBの最短距離になります。
さらに青丸や赤丸はすべて同じ角になるので、
△ABC∽△BCHが言えるので、
AB：BC＝BC：CH　
→　12：6＝6：CH
→　CH＝3
AH＝12-3＝9、AH：AC＝HI：CD　から
9：12＝HI：6
→　HI＝9/2
BH+IH+IB＝6+9/2+6＝33/2