Question

白猫

この2問の違いはなんなのでしょうか？？
一つは極限を求めずに答えを出していますがもう一つは極限を求めています。
なぜ、どういう判断で2問目は極限を求めているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

321 次の関数の極値を求めよ。
2x-3
(1)y=x2+4

329 次の関数の最大値、最小値を求めよ。
x-1
*(1) y=x²+1

4STEP 数学ⅢII
したがって, yはx=1-√で極大値をとる。
よって, 極大値が1であるとき
(1-√√a) +
106
これを解いて
328 f'(x)
(2ax+b)(x+1)-(ax2+bx+1)・2x
(x2+1)2
f'(2) = 0 から
f(2)=-1から
bx²−2(a-1)x-b
(x2+1)2
x=2で極小値-1 をとるとき
f'(2)=0, f(2)=-1
a
(1-√a)-1
a=1
f'(x)=
x
①,②を解いてa=-212,6=-2
0
-4a+3b+4=0
逆に,a=-212, b=-2のとき
-x2-4x+2
f(x)=
2(x2+1)
f'(x) +
4a +26+1
5
2x²-3x-2
x2+1)2
f(x) オ
1
f'(x)=0 とすると x=--
2
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
-~
-1/2/2
-=-1
0
極3-2
=
極大
-=-1
(2x+1)(x-2)
(x2+1) 2
A
I
x²-2x-1
(x2+1) 2
2
0
極小
-1
よって, f(x)はx=2で極小値-1 をとる。
ゆえに a=I
12/20₁
b=-2
また, f(x)はx=-
3
で極大値7をとる。
329 (1) y=1.(x²+1) — (x− 1). 2x
(2+1) 2
+
y'=0とすると x=1±√2
よって,yの増減表は次のようになる。
x
y'
y
また
また
よって,yは
x=1+√2で最大値
...
x
lim y=0, limy=0
y' +
y
オ
1-√√2
0
x=1-√2で最小値 - V2 +1
また
√2+1
2
(2) この関数の定義域は,x-1≧0から
x≦-1, 1≦x
x<-1, 1<xのとき
√√√x²-1-x
y'=1-
√x2-1
√²-1
よって、yの増減表は次のようになる。
-1
1
=lim
x 80
x
y²
y
lim y=-8
→18
=lim
-1
X→∞
X-8
x
(3) y'= √x² +1
y'=0とすると
+
√2-1
2
limy=lim(x-√x²-1)
+
V+1をとる。
2
1
xxx+√√√x²-1
よって, yはx=1で最大値1をとる。
最小値はない。
x-3
√(x-3)2 +4
1+√2
20
√√2-1
2
(x-√√x²-1)(x+√√√√x²-1)
x+√√√x²-1
-=0
3√2
=
x√(x-3)^2+4=-(x-3)√ x 2 +1....
x2+2x-3=0
1
0 +
7
1\
両辺を2乗して整理すると
これを解くと
x=-3, 1
このうち, ① を満たすのは
x=1
よって、yの増減表は次のようになる。
818
lim y = ∞, limy=∞
よって
y'=C
よっ
また
よう
(5) y
y' =
まよ
(6)
[2
L
(7)

Answer 1

和

（連続関数の）極値はy'=0となるxが候補です
y'=0となるxが重要です
x→±∞でどうなるかはどうでもよいです

最大最小は極値だけでなく
一番高いところ低いところを見るので、
端の方（右の方、左の方）も重要です
だからx→±∞も調べます
もしもx→∞でy→-∞だとしたら最小値なしです

白猫

理解できました！ありがとうございます！