Question

絶対合格

矢印のとこがどうしてそうなってるかわかりません😭

-3x+2
1
(x) は多項式]
見つける
/P.92
<組立除法。
1 -1
-1
-2
組立除法。
22
-10
-3-1-3
4 2
1
立除法。
11 112/20
-1
1
1 1
0
■ ]
2
-8
とすると,
数が有理数の範囲で
分解はここまで。
1
とになる。
2-1
20
3x8 (α + B
B₂)
基本例題 59 高次式の値
x=1+√2 のとき,次の式の値を求めよ。
指針 x=1+√iをそのまま代入すると, 計算が大変であるから、 次の手順①,②で考える。
① 根号と虚数単位をなくす。
解答 両辺を2乗して
整理すると
P(x)=x-4x3+2x2+6x-7
*+8+
x=1+√2iから x-1=√2i
である。よって
11+
x=1+√2iから
この両辺を2乗すると
[②] 求める式の次数を下げる。
(x-1)=-2を整理すると
x-2x+3=0
P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの
商Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式)が導かれる。
P(x)=(x-2x+3)Q(x)+R(x)
(練習
③ 59 x=
x-1=√2i
(x-1)2=-2
x2-2x+3=0
P(x) をx2-2x+3で割ると, 右のようになり
商x2-2x-5, 余り 2x+8
1-√3i
2
x=1+√2 のとき = 0 1 次以下
よって, P(1+√2)=0.Q(1+√2)+R (1+√2i) となり, 計算が簡単になる。
CHART 高次式の値次数を下げる
x=1+√2iのとき、①から?
←
......
Dirty) ERG
←根号とiが消える。
P(x)=(x2-2x+3)(x22%-5) +2x+8
検討 参照。
右辺は根号を含むものだけに。
(x-1)=-2 *** - $ (2)¶_(1)
①x=1+√2は①の解。
00000
=(JS REA
1
1 2 3) 1
1
(TANS TE
基本8
P(1+√2)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2分因ヶ-5
別解 ① まで同じ。 ①から
x2=2x-3
よってx=xx=(2x-3)x=2x²-3x=2(2x-3)-3x=x-6
x=x3.x=(x-6)x=x²-6x=(2x-3)-6x=-4x-3
P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8
よって P(1+√2)=2(1+√2i) +8=10+2√2i
ゆえに
-2-5
- 4
-2
-2
のとき, x+x^2x3+x2-3x+1の値を求めよ。
88
2 6 -7
3
-1
6
(x)-2 4-6 OPG
-5 12 -7
10 -15
2 8
Ls 10
6 恒等式は複素数でも成り立つ
検討
複素数の和差積商もまた複素数であり,実数と同じように,交換法則・結合法則・分
配法則が成り立つ。 よって, 恒等式に複素数を代入してもよい。
したがって, P(x)=(x2-2x+3)(x²-2x-5) +2x+8にx=1+√2i を代入してもよい。
012BETA 200
<x,xをxの
1次式に。
p.100 EX 41
99
2章
⑩ 剰余の定理と因数定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

P(1+√2i)は赤字のP(x)=の式のxに1+√2iを入れるという意味です。
なのでP(x)に代入すると変形できます。