Question

るる

数学過去問の一次関数のグラフの問題です。全ての問題の解き方がわかりません。教えてください。

12
[4] 下の図において, 曲線ℓは関数y= (x>0)のグラフであり、 直線m は関数y=axのグラ
x
フである。 点Aは曲線ℓ上の点で, そのx座標は3である。 また, 点Bは曲線と直線m との交
点であり, 点Bのx座標は6である。 このとき,あとの (1)~(4)の問いに答えなさい。
y e
(1) 点Aのy座標を求めなさい。
(2) αの値を求めなさい。
O
A
(4) △OAB の面積を求めなさい。
3
B.
6
m
12
(3) 関数y について, xの変域が2≦x≦8のとき、yの変域を答えなさい。
X
- 4
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

むむ

(1)問題文より、点Aは曲線l(ｴﾙ)上にあるので、y＝12/xにx＝3(Aのx座標)を当てはめるとy座標が出てきます。
　(式)y＝12/3＝4　　y＝4[答え]

(2)問題文より、点Bも曲線l上にあるので、y＝12/xにx＝6を当てはめるy座標が出てきて、点Bの座標が分かります。
　(式1)y＝12/6＝2　y＝2　　B(6,2)
直線mが点Bのところで曲線lと交わっているということは、点B(6,2)は直線mにもあるので、x＝6とy＝2を直線mの式に当てはめます。
　(式2)y＝ma　2＝6a　　a＝1/3[答え]

(3)問題のグラフに実際にx＝2,8の直線をそれぞれ引いてみるとわかりやすいです(x＝〇は縦線)。そのうち端っこが最小値、と見せかけて違うとこが最小値のやつが出てくるのでその時はご注意を⚠️今回は右端(x＝8)が最小値で1番低いところにありますね。
　(式)x＝2, y＝12/2＝6　　[答え]x＝2のとき最大値y＝6
　　 x＝8, y＝12/8＝3/2　　　 x＝8のとき最小値3/2

(4)紙を90°まわすイメージです。
点Aから下に、直線mにぶつかる所まで直線を引き、ぶつかった所を点Cとします。そうすると△OABが△OACと△ACBに分かれます。ACの長さは点Aのy座標から点Bのy座標を引いたもので、高さはそれぞれ点O(x＝0)からx＝3、x＝3からx＝6で、どちらも3ですね。
　【△＝底辺×高さ×½】
　(式)AC＝4-2＝2
　　 △OAB＝△OAC＋△ACB
　　　　　 ＝AC×3×½＋AC×3×½
　　　　　 ＝2×AC×3×½
　　　　　 ＝2×2×3×½＝6[答え]
※テスト等で途中式を書く場合は勝手に決めた点Cを明らかにしなければいけないので、「点AからX軸に引いた直線上と直線mが交わる点を点Cとする」といった文言が必要です。

長々と失礼しました。追加質問などありましたら遠慮なく︎︎👍🏻