Question

ケチャポテ

数Bの推定です
大門321と322では、
2×1.96×6.2/√n......と1.96×15/√n
となっていますが、最初に「2」が付いている時と付いていない時の差が分かりません
なぜ322には2をかけないのか教えてくださいm(_ _)m
お願いします。

統計的な推
1分間
71,
あった。
信頼度 95
ント①
ある
調べ
信頼
②
ある
そ
3
#1
が
KE
-サクシード数学B
を抽出するから,標本平均Xは近似的に正規分
すなわち N (200, 52 に従う。
布N (200,
1021
264
ゆえに, Z=
5
標準正規分布 N (0, 1) に従う。
したがって、求める確率は
P (X > 210)=P(Z>2)
318 標本平均は X = 54, 母標準偏差は = 16,
標本の大きさはn=100である。
よって 求める信頼区間は
54-1.96..
16
✓100
したがって [50.9, 57.1]
したがって
X-200 とおくと,乙は近似的に
319 標本平均は X = 56.3, 標本標準偏差は
S=10.2, 標本の大きさはn=100 である。
よって、求める信頼区間は,母標準偏差の代
わりにSを用いると
518
56.3-1.96･
1.96
=0.5-P(0≤Z≤2)
=0.5-p(2)
=0.5-0.4772
=0.0228
N
n
O.COM
54 +1.96.
2x12.152
ただし, 単位は点
10.2
√100
[54.3, 58.3]
320 標本の不良品の率をRとする。
32
R= =0.04, n=800 であるから
800
「R(1-R)
n
0-STT/ 0.0148-
よって, 製品全体の不良品の率に対する信頼
度 95% の信頼区間は
[0.04-0.014, 0.04+0.014] XZ VIE
すなわち
[0.026, 0.054]
XIAOMI 12T PRO
321
95% のときの信頼区間の幅は
2×1.96..
16
✓100
=1.96
56.3 + 1.96 ･・
※2 とすると
***
10.2
√100
人以上調査すればよいとすると, 信頼度
6.2
√n
I'S
1 0.04 × 0.96
800
2x12.152
ó12.152
n ≧ 147.6......
両辺を2乗して
したがって, 148人以上調査すればよい。
322
2枚の答案を抜き出すとき, その平均点を
とすると,答案全部の平均点に対する
信頼度 95% の信頼区間は
[X-1.96-15 X+1.96..
すなわち
9
よって, 誤差は最大で1.96.
|X-m|≦1.96.
15
√n
15
√n
台別
15
1.96 - -2 とすると √n 14.7
√n
1.96
15
両辺を2乗すると n≧216.09
したがって,誤差2点以内で推定するには,217
枚以上抜き出さなければならない。
15
1.96-- - ≧1 とすると √n 29.4
✓n
である。
JE SIE
両辺を2乗すると n≥864.36
したがって,誤差1点以内で推定するには,865
枚以上抜き出さなければならない。
323 政策支持者の標本比率をRとする。
216
R= =0.54,n=400 であるから
400
R(1-R)
n
=1.96
0.54 × 0.46
400
+0.049
よって、政策支持者の母比率に対する信頼度
95% の信頼区間は
0.54-0.049≤p≤0.54+0.04941
ゆえに
0.491≤ ≤0.589
有権者1万人に含まれる政策支持者の人数は
10000であり,① の各辺を10000 倍すると
4910≤10000p5890
したがって, 4910 人以上 5890 人以下ぐらいいる。
324 表が出る確率を とする。
表と裏の出方に偏りがあるならば, 0.5であ
る。
ここで, 「表と裏の出方に偏りがない」,すなわ
ちp=0.5 という仮説を立てる。
仮説が正しいとするとき, 900回のうち表が出る
回数 Xは,二項分布 B (900, 0.5)に従う。
Xの期待値 m と標準偏差のは

ある試験の結果は, 母標準偏差が16点であった。 受験者の中
から無作為に100人を抽出して, その平均点を求めたら54点で
「あったという。この試験の母平均mを信頼度 95%で推定せよ。
□ 318
*319 大きさ100 の標本について, 標本平均は56.3 で,標本標準偏
差は10.2 である。 このとき, 母平均の信頼区間を信頼度 95%
で推定せよ。
*320 ある工場の製品から無作為抽出で大きさ800 の標本を選んだと
ころ,32個の不良品があった。 製品全体の不良品の率』を信頼度
95%で推定せよ。
B
✓ 321 過去の資料から, 18歳の男子の身長の標準偏差は 6.2cm であ
ることが知られている。 いま, 18歳の男子の身長の平均値を信頼
度 95% で推定するために, 何人かを抽出して調査したい。信頼
区間の幅を2cm 以下にするためには,何人以上調査すればよい
か。
2- R-1-96 RR) or 2.R-1.96
□ * 322 数千枚の答案の採点をした。 信頼度 95 %, 誤差 2点以内でそ
の平均点を推定したいとすると,少なくとも何枚以上の答案を抜
き出さなければならないか。 また、誤差1点以内で推定するとす
ればどうか。ただし、従来の経験で点数の標準偏差は15点とし
てよいことはわかっているものとする。
✓ * 323
ある町で、1つの政策に対する賛否を調べる世論調査を,任意
に抽出した有権者 400 人に対して行ったところ, 政策支持者は
216人であった。 この町の有権者1万人のうち,この政策の支持
者は何人ぐらいいると推定されるか。 信頼度 95 %で推定せよ。
XIAOMI 12T PRO
332
1
まず政策支持者の母比率を推定する。
*********
第2章
統計的な推測

数b 推定

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

ケチャポテ様
以下、「標本平均Xバー」を記号【X】で代替します。
信頼区間は
　［【X】-1.96×σ/√n , 【X】+1.96×σ/√n ］
であるから、問題322は、1.96×15/√n　になります。
また、問題321は、求めたいものが「信頼区間の幅」なので
　｛【X】+1.96×σ/√n ｝-｛【X】-1.96×σ/√n ｝= 2×1.96×σ/√n
すなわち、2×1.96×6.2/√n　になります。

ケチャポテ

理解出来ました！
問題文に注目して定期テスト頑張ります！
ありがとうございました！