Question

きてぃ

数IIです
1枚目が問題の写真で2枚目が答えです。
２枚目の写真の、四角で囲った所の式の立て方が分かりません。

368 導関数の定義にしたがって,次の関数の導関数を求めよ。
(1)
f(x)=-3x+4
(2) f(x)=x2+2x+1
(3)
f(x)=x2-3x+5
*(4) f(x)=x-x

(4) f'(x) = lim
h0
f(x+h)-f(x)
h
− lim _{(x+h)³ — (x + h)} − (x³ − x)
=
h→0
h 6
3x²h+3xh²+h³-h-Smil
= lim
h→0
h
= lim (3x² + 3xh+h²-1)=3x²-1
h→0
2
E=³1-E=&mil
aag

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

きてぃ様
(4) f(x)=x³-x だから
・f(x+h)=(x+h)³-(x+h)　← f(x)=x³-x の x に x+h を代入します
・f(x)=x³-x
として計算するわけです。

きてぃ

何度もすみません。
1番最後の3x²-1になる計算の仕方も分かりません😖

Take

きてぃ様
(分子)
=f(x+h)-f(x)
=｛(x+h)³-(x+h)｝-(x³-x)
=(x³+3x²h+3xh²+h³)-(x+h)-(x³-x)　←展開公式 (A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³ を使います
=(x³+3x²h+3xh²+h³)-x-h-x³+x
=3x²h+3xh²+h³-h　←x³ と x の項が消えます
∴lim(h→0) (3x²h+3xh²+h³-h)/h
=lim(h→0) (3x²+3xh+h²-1)　←分子・分母を ÷h しました
=3x²+3x・0+0²-1　←lim(h→0) なので、hに0を代入します
=3x²-1　■
となります。

きてぃ

0を代入するのですね！それを忘れていました。
とても丁寧な解答ありがとうございました。