✨ ベストアンサー ✨
電気容量の式は
C＝εS/d
（ε…誘電率、S…極板の面積、d…極板間の距離）
です。
２Sではなくて、Sです。
なので間違えたのだと思います。
大変失礼しました。一部読み飛ばしてしまいました。
主さんはおそらく最後の
C=εr ε0・S/d
としているのが誤りかと思います。
このCは問題文1行目で与えられた
｢すべて真空状態（誘電率ε0）のときの電気容量｣です。なので、
C=εr ε0・S/d
ではなく
C= ε0・S/d
だと思います。
解説は写真の通りです。
1枚目は直列つなぎの合成容量の公式の証明、
２、3枚目が解説です。
(勝手ですが、公式を根拠として記述しているので、
公式のCと文字が被らないように、
問題文で与えられたCをC0と書き改めました🙇♂️)
詳しい解説ありがとうございます！
C＝ε0s/dは極板間が空気の時にでる式ですよね？
今考えてるのは半分空気半分誘電体の状態なのに、このC＝は使ってもいいんでしょうか…？
写真2枚目の①式について言っていますか？
2枚目下のCb＝の式にC0が入ってるとこです
このC0は極版間が空気の時の式なのに、誘電体で満たされているCbに対して使ってもいいんでしょうか？
まず、C=εS/d…(＊) という公式は、
「ε,d,Sにきちんと値を入れれば、
電気容量Cが(＊)のように表せる
(=Cについて、(＊)が成立する)」
という意味の式です。
ここには「空気中のコンデンサー限定」
とか「誘電体を入れたコンデンサー限定」
とか、そういう縛りは無いです。
《ε、d、Sさえ間違っていなければ、
どんなコンデンサーについても、
電気容量Cが(＊)のように
表せる！！》ということです。
説明のために
「誘電体を入れない場合の
コンデンサー全体」…(ⅰ)、
「誘電体を入れた場合の
コンデンサーの下半分」…(ⅱ)
と置きますね。
(ⅰ)(ⅱ)それぞれについて、
(ⅰ)…誘電率ε0、距離d、断面積S
(ⅱ)…誘電率ε0εr、距離½d、断面積S
なので、先程書いたように、
ε、d、Sを正しく代入すれば、
コンデンサーの電気容量C0、Cbを
(＊)を用いて表すことが出来ます。
(=今回送った写真の①②式です)
これらは、どちらも成立します。
誘電体を入れようと、入れなかろうと、
極板間距離を元々の距離から縮めようと、
それは
誘電率：ε0→ε0εr
極板間距離：d→½d
と変化するかどうかの違いです。
ただ(＊)に代入する値が変わるだけ。
それらをきちんと考慮して(ⅰ)(ⅱ)で
それぞれε、d、Sを代入しているから、
①も②も成立しているのです。
それは、先程書いたように、
《ε、d、Sが正しければ、
どんなコンデンサーについても、
電気容量Cが(＊)で表せる》ことを、
公式(＊)が保証してくれています。
それぞれ成立するのであれば、
連立方程式と変わりません。①かつ②。
数学で言うならx＋y=1 かつx=0、
みたいなもんです。
これは、x=0を代入しても構いませんよね。
なので①を、②へ代入しています。
①も②も、(＊)によってそれぞれ成立していることが保証されているからです。
丁寧な解説ありがとうございます！ようやく理解出来ました！助かりました！
極板間をdにしてるので、CaもCbも極版間は1/2になって、sが2sになるんじゃないでしょうか？