Question

ぷりん

積分面積

この問題を解く時は平方完成して頂点出す必要ない！と習ったのですが、頂点求めないと出来ないのでしょうか、ずっとできません。

1枚目は教えてもらった時の別の問題の画像です。

(41
(FR)
y=x²-x, y en X² +2 +3.
=
共有点求める
N²_X = -X² x N t } .
2702-22-3=0
i He
(+√9
2
E
=
1+√7
[1²
2
2か所で
交わるね。
R
1-7
A
I
3
-2 ( Z ) ( ^-x) ³
(11)
S
1
Hist
2
21
かくのめんどくさいから、
15 = √2² { (-X² + x + ³) = (x²-x)} dx
-
fa
14 [-2 (x-1) (x-1)} ax
5 (19) ³- 25/1
3
3
#
T
Xx
1+1²7 -X²-1243
2.
#last
/
6
E
1
N
1+17=1 とおいてみる!!
2.
#
X
Z

2曲線y = 2x2 + 5, y = -22 + 4æと直線
x = -1, x = 3で囲まれた図形の面積を求め
よ。
解答を選択
16
32
28
わからない

2曲線のグラフをかいて,その上下関係を調べ,面積
を定積分で表す。
解答
放物線y = 2æ2 +5の頂点は(0, 5)
放物線y=-x2
2+4の頂点は,
y = -(æ - 2)2 + 4より,(2,4)
だから, 求める図形は図の斜線部分である。
y=2x²+5
VA
10 23
4
y=-x2+4x|
区間-1≦x≦3において、常に2㎥2 + 5 > -v2 + 4x
だから, 求める面積は,
3
= [₁ (3x² - 4x
-1
=32
3
[₁ {(2x² + 5)−(−x² + 4x)} dx
x
+5) dx
3
= [x³ − 2x² + 5x]
-1
=(27 - 18 + 15)-(-1 - 2 - 5)
=24 + 8
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iPad初心者

この問題では頂点を求める必要はありません、放物線同士の上下関係だけ分かれば十分です。
一つ勘違いしていると思われるのがこの問題では1/6公式は使えません。
1/6公式が使えるのは
　・放物線同士ので囲まれた面積
　・放物線と直線(x軸を含む)で囲まれた面積
などです。
使える条件をもう一度確認しましょう。
この問題では地道に積分の計算をしましょう。

ぷりん

ありがとうございます🙏✨