Question

ひきわり

この部分分数分解で4s/3のようにsの一次式を項として持ってこようという発想はどこから生まれるのでしょうか？
よろしくお願いします🙇

:. F(s) =
1
s² (s²-3s+2)
1 3
·+·
25²
4s
1
S-1
+
1
4 (S-2)
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数学 部分分数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

ひきわり様
たびたび失礼します。
有理関数 f(x)/g(x) において、分子 f(x) の次数が分母 g(x) の次数よりも小さいとする。
このとき、f(x)/g(x) の部分分数分解（通称：BBB）は、
(1)分母 g(x) を因数分解したとき、(x-a)^n を因数にもつ ⇒ Σ(k=1～n)｛Ak/(x-a)^k｝に分解できる
(2)分母 g(x) を因数分解したとき、｛(x-a)²+b²｝^m を因数にもつ ⇒ Σ(k=1～m) (Bk・x+Ck)/｛(x-a)²+b²｝^k　に分解できる
になります。(ただし、Ak , Bk , Ck：定数)
たとえば、
　1/｛x³(x+1)²(x+2)(x²+3)²｝
=(A1/x)+(A2/x²)+(A3/x³)+B1/(x+1)+B2/(x+1)²+C/(x+2)+(D1x+E1)/(x²+3)+(D2x+E2)/(x²+3)²
のようにBBBできます。

ひきわり

ありがとうございます！
スッキリしました♪