Question

メンマ

問2の(3)～(７)までよくわかりません。
「小球はY軸方向の力積のみを受ける」はどういう意味ですか？

お願いします。

(注)解答には必要な計算過程も記すこと。
a
図1のように鉛直面と角が[rad) をなすなめらかな斜面およびBがあり、これら2つの斜面
は水平面上で交わっている。斜面α およびBに垂直で点0 を通る断面が図1に示されており、
この断面において、点AおよびBはそれぞれ斜面a, B 上に存在する。 質量 m[kg]の小球を斜
上の点におき、静かに手を放すと小球は斜面をすべり下り,点において面と弾
性衝突した。 角8 を変えながら弾性衝突後の運動を調べるために, 点0を原点とし、直線OB
をx軸として,これに垂直にy軸を図2のようにとる。 線分AOの長さをe[m]として,以下の
問いに答えよ。ただし、重力加速度の大きさをg〔m/s ] とし, 小球の大きさと小球に対する空
気抵抗は無視できるものとする。また、円周率をxで表し、 量とする。必要なら.
三角関数の関係式 sin 20= 2 sino cos 0, cos 20=2cos28-1 を用いてよい。
A
a
鉛直上向き
鉛直面
図 1
B
--水平面

0
きる
N
問1点で衝突する直前における小球の速さvo [m/s] を,g, ℓ, 0 を用いて表せ。
き,
図2
問2 小球が点Oにおいて斜面に衝突した直後にもつ速度ベクトルv] [m/s]の方向などを考
(1)
に入る適切な式か数値を答えよ。必
える。 以下の文中における空欄
要ならg, 0 を用いてよい。
る。
・水平面
(1) [rad) である。 ∠AOB = 29 だから、
斜面βと水平面とのなす角の大きさは
(2) [rad] となる。 点0における面βとの衝突で
y軸と斜面αのなす角の大きさは
(3) [rad) とな
は,小球はy軸方向の力積のみを受けと軸のなす角の大きさは
(4) [rad) となる。 弾性衝突後, 小球
る。したがって ひ とx軸のなす角の大きさは
はx軸方向およびy軸方向にそれぞれ等加速度運動をする。 重力加速度x成分は
(5) [m/s2] 成分は (6) [m/s'] である。
を変化させたところ, 8 の値が 0 〔rad] のとき小球が鉛直上向きにはね返った。 このと
radに等しいことから,0』は,
(1)
と
(4) の和が
(7)
rad とな
[

122 2017年度 物理(解答)
12gl cos (1-2 cos-0)-4
=4×21cos 0(1-2cos20)-16/cos'/
=8/cos'0(1-4cos²0 m ….....(答)
4.3のエッを0の関数として平方完成すると
cos'0,=
- 32(cos'0- cos 0)x1= {-32 (cos-0-2) + 7×1
よって、この最大値はこのくる。かつ問2(7)より >
√2
4
1
8
/21
cos20 =
cos20
9
.. cos 0,=
20. = 1/2
6
0= √2gicos, -(1-2cos²0.) -g cos 0.4
√2glcos (1-6 cos²0.) = 0
12
cos=
- cose-(4/2
......(答)
のときで
の最大値は
1(m) (*)
間 5. 時刻[s〕での速度x成分を or 〔m/s] とすると
v₁=vicos (-20)-gcos0-t
|時刻たに小球が斜面βに対して垂直に衝突するときは0であるから
より 4 であるから
√6
6
[解説]≪傾いた斜面上での小球の放物運動≫
2. (1) (2) 斜面βと水平面のなす
......(答)
121cos2 Oc
g
角を中[rad] とすると、右図より=
[rad] であり,y軸と斜面αのなす A
角をB〔rad] とすると, 8=26-12 (rad]
21234
α
ỗ
21 cos¹0
であるから
鉛直面
8' Y
00
B₂
12 水平面
である。
(3)(4) 小球が斜面々にそってすべり斜面と衝突するとき, y軸となす
角は8であり,弾性衝突後のの向きはy軸となす角を8] [rad] として
福井大-教育・医(看護
2017年度 物理 (解答) 123
8'=8の向きである。 したがって、とx軸のなす角を [rad) とすると
1-7-8²-2-(20-21)-x
(5) (6) 重力加速度の成分をg. [m/s].
y=
成分をg, [m/s] とすると. 右図より
9-gcos0, 9,= - gsin
(7) 題意より
中+y=
x = ( 2 −0.) + (x−20.) =
A
: 0=3
2 解答
3.
間3~5. 斜面上での小球の放物運動の場合、座標軸を水平方向と鉛直
方向にとるよりも、斜面方向 (x軸)とそれに垂直な方向(y軸)にとる
運動中の特徴のある点を見つけやすい。 間3の斜面に衝突した点は
y=0であり, 問5の斜面に垂直に衝突する場合は0である。
(8)sin O2 (9) (10) 小さい
V2
Sa
4a
3 a
さ
(m 24
a
0
a
20
1. (1)-(d) (2)-(b) (3)-(d)
2. (4)
2a
2
3a
(5)vit (6)vt (7) sin
4a
水平距離 (m〕
6a
9a 10g
8日
7a
[解説] 《音の特徴と法則≫
sin
問2. 図3より Lsin0=ort. Lsin02= ctの比をとると. sin O2
E
12

力学 福井 物理 国立 2次試験