Question

かんきつ

495（4）の二行目の式が何故こうなったのか全く分かりません。何かの公式でしょうか？？
解説お願いします。

教 jp.134 例題 10
495. 次の極方程式で表される曲線を直交座標の方程式で表し, それがどのような
曲線であるかを答えよ。
□(1) rcos0=3
ロ (4)*rcos0~
□ (2)* r = 2cos o
口 (3) r=3sin 0
(0-2)=1 (5) y=2(cos0+sin)(6) r*sin20=8
3
#h
F
IR 11

数学C 第6章●平面上の曲線
π
4) rcos (0-5)=1*9. (cosocos +
より,
S
3
3
√√3
Cos 0+. -rsin 0=1
2
rcos0=x, rsin0 = y であるから,
√3
1/1/201
1/3x+v =y=1
2
+sin@sin) =
よって、 直線 x+√3y=2 を表す。
参考 極方程式 rcos(d-α)=α は,
極座標が (a,d) の点Aを通って
OA に垂直な直線を表す。
r
0
0
P(r, 0)
a
A(a, a)

極形式 極座標 極方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

かんきつ様
極座標 (r,θ) と直交座標 (x,y) の関係式は
　① x=rcosθ , y=rsinθ
　② x²+y²=r²
の2つを暗記しておきましょう。
本問は
　rcos｛θ-(π/3)｝=1
∴r｛cosθ cos(π/3)+sinθ sin(π/3)｝=1　←三角関数の加法定理
∴r｛cosθ・(1/2)+sinθ・(√3/2)｝=1　← cos(π/3)=1/2 , sin(π/3)=√3/2
∴(1/2) rcosθ+(√3/2) rsinθ=1
∴(1/2) x+(√3/2) y=1　←関係式①より
(以下略)
となります。

かんきつ

ありがとうございます