✨ ベストアンサー ✨
例として以下のようなx、yについて考えます。
x、yを整数とします。
xy＝2 を満たすx、yはどのように求めますか？
これは｢x、yを整数｣としているのが
ポイントです。実数じゃありません。
整数としているんです。
整数のx、yが xy＝2を満たすんです。
このようなx、yの組を見つけるときに、
必ず行うのが素因数分解です。
(今回で言うなら2を素因数分解します。)
(素因数分解
→約数(⬅️今回は整数であることが大事)の
掛け算の形に直している。
→xyは整数の掛け算の形であるので、
素因数分解することで
x､yの組を求めることが出来そう)
2を素因数分解すると、2＝1×2です。
なので、掛けて2になる整数は、
・1×2、
・(負の場合を考えて)(-1)×(-2)
の2つです。
この2組は｢x、yは整数｣という条件に適します。
よってxy＝2を満たすx、yの組は
(x、y)＝(1、2)(2、1)(-1、-2)(-2、-1)です。
(↑xとyの値が
(x、y)＝(1、2)(-1、-2)だけじゃなくて、
xとyを入れ替えても
xy＝2が成立することに気をつけてください。)
と求められます。
ちなみにもしこれが｢x、yを実数｣としていた場合、
xy＝2を満たすx、yはとてもたくさんあります。
例えば(x、y)＝(1、2)(1/2、4)(3/7、14/3)など…。
分数の答えが大量に存在します。
ですが、｢x、yを整数｣とすることで、
これらの多くの答えをなくし、
素因数分解で解を求めることができるのです。
では、(3x+4)(y-1)＝2となるような
整数x、yの組はどうなりますか？
2を素因数分解すると2＝1×2です。
また、x、yが整数なので3x+4、y-1も整数です。
(整数同士の足し算、引き算、掛け算は
結果も整数になります。
(割り算は分数になる場合が有り得るのでダメ))
(この｢3x+4、y-1が整数｣という確認は必要です。
もし整数でなくて｢3x+4、y-1が実数｣とか
だった場合、3x+4とy-1の組み合わせが
いくらでも存在してしまいます。
なので、3x+4とy-1は整数である、
と必ず書いてください。)
よって(3x+4)(y-1)＝2を満たす
整数(3x+4、y-1)の組は
(3x+4、y-1)＝(1、2)(2、1)(-1、-2)(-2、-1)です。
つまり、
(3x、y)＝(-3、3)(-2、2)(-5、3)(-6、0)
ここで、3x＝-2または-5のときは、
x＝-2/3または-5/3(＝分数)(≠整数)より、
xが整数であるという条件に不適です。
よって、
(3x、y)＝ (-2、2)(-5、3)は不適。
従って、
(3x、y)＝(-3、3)(-6、0)のみが条件を満たします。
よって
(x、y)＝(-1、3)(-2、0)となります。
凄くわかりやすかったです！！ありがとうございました🙇♀️