Question

SZN

高校数Aの問題です。
わかりません。答えは960です。解説お願いします。

959 正の約数の個数が28個である最小の正の整数を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

SZNさま
自然数 N が N=(p^a)・(q^b)・(r^c) と素因数分解されるとき、
N の正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1) であることを使います。
(解答)
28=2・2・7 であるから、求めるものは
①　N=p¹・q¹・r⁶　形　←2・2・7
②　N=p³・q⁶　形　　　←(2・2)・7
③　N=p¹・q¹³　形　　 ←2・(2・7)
④　N=p²⁷　形　　　　 ←(2・2・7)
のいずれかである。(ただし、p,q,r は素数)
①の最小は 3¹・5¹・2⁶
②の最小は 3³・2⁶
③の最小は 3¹・2¹³
④の最小は 2²⁷
よって、最小の正の整数は①の 3¹・5¹・2⁶=960　■
となります。

Answer 2

わさび

約数の個数の公式をもとに、求めたい整数の素因数の構成を考えていきます。

詳しくは画像をご覧ください。