数学
高校生
解決済み
数I二次関数の解の存在範囲の問題です
二つ目の問なのですが、解答の矢印の部分がなぜそうなるのか教えてほしいです🙇♀️🙇♀️
3 2次関数 [2]
S
a を実数とする。 2次方程式 3² aæ+1=0が異なる2つの実数解をもつようなaの値
の範囲はα<アイ <a である。 3²2-ax+1=0が異なる2つの実数解をもつ
とき,そのうちの1つの実数解だけが <x<1の範囲にあるようなaの値の範囲は
ウ≦a<エ
エであり,実数解が2つとも 1/23 の範囲にあるようなaの値の範囲
イ <a<オである。
2
は
('11 関西学院大 経済, 国際 総合政策・改)
解答解説はp.24へ
度
から、
判別式を用い
a<-2√3,2√3 <a
(答)
た2次方程式
の解の考え方 さらにこの条件下で、異なる2つの実数解のうちの1つだけが
を確認!
1
2
<x<1の範囲にあるための条件は、 2次関数y=f(x)のグラフ
とx軸がこの範囲に1つの共有点をもつことである。
次の3通りの場合が考えられる。
(i) 1つの解が
1<xの範囲にあるとき
1 (1/2)(1)<0
よって,
(ii) x =
2
=(a+2√3)(a-2√3) > 0
3
a=
4
7
このとき.
(4-2)(4-a) <0
(2a-7)(a-4) <0
<a<4
が解のとき
1 <x<1の範囲にあり、他の解がx<1/12 または
11/12)=1/12/-/1/6=1
$(2)=7
4
2+1)(3-a+1) < 0
7
2
- = 0 から,
f(x)=3r²-
-x+1
1解だけがある範囲にある, 2解とも
ある範囲にあるなど、状況に応じて
グラフを考える。
1つの解が -<x<1の範囲にあ
2
るとき、 他の解は, 次の3通り。
(i) x< または1<xの範囲に
2
ある
1
2
(iii) x = 1
x=
(i) ya
12%
y=f(x)l
I
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なるほど!なんで異符号と言い切れるんだろうと思ってたのですが、確かにグラフでみたら絶対異符号ですね!ありがとうございます!!