Question

なほ

例題43と276で、線が引いてある所の値をどのようにして決めれば良いのか分かりません…教えてほしいです！

例題43
考え方) (1) 3
解答
累乗の余りを求める問題
(1) 388で割った余りを求めよ。
(2)
nは整数とする。 nを5で割った余りが3であるとき, n3 を5
で割った余りを求めよ。
32=9 を 8 で割る。
8で割った余りを考えてもうまくいかないから,
(2) n を 5 で割った余りは3481 を5で割った余りに等しい。
B問題
(1) 329 であり, 9を8で割った余りは1である。
よって, 30=940 を8で割った余りは, 14を8で割った余りに等しい。
したがって,380 を8で割った余りは 1 圏
30
(2) nº を5で割った余りは,330 を5で割った余りに等しい。
3481 を5で割った余りは1である。
DINS TTS
330 = (34)'・32 であるから, 330 を5で割った余りは, 17･32を5で割った余りに等
30
しい。 したがって, n を5で割った余りは 4
274 次のものを求めよ。
* (1) 4100 を3で割った余り
275 次のものを求めよ。
0
(1) 34 を4で割った余り
(2) 165 を5で割った余り
*(2) 31 13で割った余り
276 nは整数とする。 n を7で割った余りが 4 であるとき, n100を7で割った余
りを求めよ｡
第3章
数学と人間の活動

125を53で割った商で 1
よって,Nを素因数分解したときの素因数5の
個数は
25+5+1=31 (1)
また、素因数2の個数は明らかに素因数5の個
数より多い。
よって、求める 0の個数は, 素因数5の個数に
等しく
31個
(2) 10=2.5であるから, Nを素因数分解したと
きの素因数5の個数を求める。
5=125,5625300 である。
1から300までの自然数のうち
5の倍数の個数は, 300を5で割った商で 60
5の倍数の個数は, 300 52で割った商で 12
53の倍数の個数は, 300 53で割った商で 2
よって, Nを素因数分解したときの素因数5の
個数は 60+12+2=74 (個)
また,素因数2の個数は明らかに素因数5の個
数より多い。
よって, 求める0の個数は, 素因数5の個数に
等しく 74個
274
■指針
(1) 4を3で割った余りは1であるから, 4100を
3で割った余りは11001を3で割った余りに
等しい。
(2) も同様。
(1) 4を3で割った余りは1である。
よって, 4100を3で割った余りは, 1100を3で割
った余りに等しい｡
したがって, 求める余りは 1
(2) 165で割った余りは1である。
よって, 1650 を5で割った余りは 150を5で割
った余りに等しい。
したがって 求める余りは 1
275 (1) 29 を4で割った余りは1である。
よって, 340=920 を4で割った余りは, 120を4
で割った余りに等しい。
したがって 求める余りは 1
(2) 332713で割った余りは1である。
3100 (33)33.3 であるから, 3100を13で割った余
は、 133.3を13で割った余りに等しい。
S18-24551
よって, 求める余りは3
TOET
276100を7で割った余りは, 4100を7で割った
余りに等しい。
464を7で割った余りは1である。
4100 (43) 33.4であるから 4100を7で割った余
下りは,1334を7で割った余りに等しい。
よって, 求める余りは 4
277_2桁の素数を小さい順に並べると
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,
よって, 自然数n, n+2の組は
(11, 13), (17, 19), (29, 31),
したがって 求める自然数nは
278 n²-14n+40=(n-4)(n-10)
または n²-14n+40=(4-n)(10-n)
n-4>n-10,4-n<10-n であるから,
n²-14n+40 が素数であるとき
n-10=1 または 4-n=1
n=11
n=3
n-10=1より
4-n=1より
n=11 のとき
n=29
n²-14n+40=7.1=7 (素数)
n=3のとき n²-14n+40=1.7=7 (素数)
よって, 求める自然数nは n=3, 11
279 2310 を素因数分解すると
2310=2-3-5-7-11-ta
2,3,5,7,11は素数であるから
n=2.3.5.7, 2.3.5.11,
2.3.7.11, 2.5.7.11,
3.5.7.11
2) 2310
3) 1155
5) 385
7) 77
2310
のとき,
n
る。したがって、求める自然数nは5個
11
は順に素数 11, 7, 5, 3, 2 にな
280
■■指針■■
(2) ある自然数 α-1以上のすべての自然数は,
kを自然数として
ak, ak+1, ak+2, ......,ak+(k-1)
のいずれかの形で表されることを利用する。
(1) (ア) 5以上の素数は, 小さい方から順
に 5,7,11,13,17, 19, 23,29,31,37
(イ) () であげた素数について
5,11, 17, 23 29は6の倍数から1引いた数
である。
7,13, 19,31, 37 は6の倍数に1足した数で
ある。
また、
以上の自然数とすると,aの倍数
から引いた数も,αの倍数に1足した数も、
素数5を表せない。
したがって、口に当てはまる自然数のうち、
最大のものは 6
数学A
A問題, B問題,応用問題

数学と人間の活動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

4 の n 乗に n = 1, 2, 3, ... を順に代入し、7 で割った余りが 1 になるまで試せば見つかります。

なほ

余りが1になるのを探すんですね！ありがとうございます！