名前し
問7 右の図1のように, 円0の周上に3点A,B,Cを, 三
角形ABCの辺が長い方から順に AC, AB, BCとなる
ようにとる。
また, 点Bを含まない AC上に2点A, Cとは異なる
点Pをとり,線分 AC と線分 BP との交点をQとする。
このとき, 次の問いに答えなさい。
(7) 三角形ABQ と三角形 PCQが相似であることを次のよ
うに証明した。 (i), (ii) に最も適するものをあと
の1~6の中からそれぞれ1つ選び, その番号を答えなさ
い。
[証明]
△ABQ と △ PCQ において,
まず,
(i)
∠BAC=∠BPC
よって, ∠BAQ=∠CPQ
次に,
(ii)
∠AQB=∠PQC
①, ②より, 2組の角がそれぞれ等しいから,
△ABQ SAPCQ
|から,
から,
B
......
1. 対頂角は等しい
2. AB に対する円周角は等しい
3. BCに対する円周角は等しい
4. CPに対する円周角は等しい
5. PA に対する円周角は等しい
6. 三角形の外角は, それととなり合わない2つの内角の和に等しい
(イ) 点Pが, 点Bを含まない AC上の2点A, Cを除いた部分を動くとき、次の
適するものを書きなさい。 ただし, 「AB」 を必ず用いること。
三角形ABQと三角形 PCQは常に相似であり, AB=CP となるとき, 三角形ABQ と三角
形PCQは合同である。
また, 三角形ABQ と三角形 PCQ がともに二等辺三角形となるのは,AB=AQ のときや
| のときである。
(ウ) 図2のように, 点P を,線分 AC と線分BPが垂直に
交わるようにとる。
AB=7cm, AC=8cm, BC=5cmのとき, 線分BP
の長さを求めなさい。
B
中の
図2
