Question

れもん

複素数と方程式の範囲です。右が答えです。
この問題における2重解の意味が理解できないです💦
重解のときも2重解ということになるのですか？
教えてください🙇‍♀️！

*323 3次方程式x3x2+(a-4)x+α = 0 が2重解をもつとき,
(S)
定数αの値を求めよ。
re
$1 iss+8 354S

323 x³-3x²+(a−4)x+a
= (x+1)a+x³-3x² - 4x00961
=(x+1)a+ x(x2-3-4)
=(x+1)a+ x(x+1)(x-4)
KS
=(x+1)(a + x(x-4)}
=(x+1)(x2-4x+α)
よって, 方程式は
(x+1)(x2-4x+α ) = 0
内
******
******
ゆえに x+1=0 または
x2-4x+a=0
①が2重解をもつのは,次の [1], [2]のどちらか
の場合である。
x=- -
9
0
NIK
[1] ②の1つの解が−1で,他の解が1でない。
②-1 を解にもつから
0=(-1)²-4(-1)+a=0 S-1
a=-5-²0
よって
このとき, ② は
(x+1)(x-5)=0
ゆえに,解はx=-1, 5 となり適する。
[2] ② が-1以外の重解をもつ。限会の方の
②の判別式をDとすると, D=0 が成り立っ
すなわち
(-4)²-4・1・a=0
よって
a=4
このとき、②の重解は
-4
2.1
[1], [2] から 求めるαの値は
-=2 (適する)
a=-5, 4

複素数 因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

重解とは……方程式の解のうち、同じ解が複数あら、その複数ある解をいう。

質問の問題は、3次方程式。
ここで重解でなく2重解と言っているのは、3重解でないということを示している。

2次方程式の場合、(重解というと同じ解が2つあるだけだから)2重解とは言わず、単に重解という。

今回の3次方程式は、因数分解により、(X+1)( 2次式 )となるから、
①重解がx＝-1の場合と②重解がx≠-1の場合で分けて考えている🙇

れもん

遅くなってすみません💦
【1】のとき、解はx=-1、5となり同じ解が2つではありませんが、これも2重解と言ってよいのですか？🙇🏻‍♀️

🍇こつぶ🐡

【1】のとき、解はx=-1、5となりますが、最初に因数分解した所に(x+1)( )が既にあるから、x＝-1がダブルから2重解です。

解がx=-1、5のように、異なるのは重解とは言わないと分かると思います。x＝-1が最初にあり、また出るから重解になります。x＝5は重解ではない🙇

れもん

分かりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️