Question

きなこ

481の(1)です。チェバの定理を使って考えたのですが、答えが合いませんでした。どうしてこのやり方ではできないのか教えて欲しいです。

4810A = OB = 1 を満たす二等辺三角形OAB において,辺 AB を 1:3に内
分する点をP,辺OBの中点をQ、直線 OP と 直線AQ の交点を R, 直線
BR と辺 OA の交点を Sとし, a = OA, OB とおく。このとき、直線
BS は辺 OA と直交しているとする。
a=
(1) ベクトル OR を a, I を用いて表せ。
(2) ベクトル BSをa, を用いて表せ。
(3) 内積α・b を求めよ。
(4) 三角形OAB の面積を求めよ。
=
STALO
面OOHAA(大阪府立大)

0
40 ベクトルと平面図形
480 (1) [AB|^2 = 16-al
したがって
(2)
TO-MOTO
よって
OP が ∠AOB の二等分線であるから
AP:PB = OA:OB = 4:5
AP= 6×
よって
また, AQ が ∠OAB の二等分線であるから
OQ:QB = AO:AB = 2:3
0Q = ²/6
よって
(3) 直線 AI は∠OAB を2等分するので
OI: IP = AO:AP
OP = 5 a+b
9
OI = OP
3
5
これから
= 161²-2a-6+|a1² = 36
AB = 6
7
8
OI:IP = 4: =3:2
3
ウスの定理より
よって
すなわち
OR
4
8
9 13
1→
+46
3
15
481 (1) 点Pは辺AB を 1:3
に内分するから、△ABQ と
直線 OP について メネラ
BO QR AP
OQ RAPB
.
2 QR 1
1 RA 3
= ²/3 ( 5 ä ++/- 6 )
a+
5 9
Q`5
であるから
=1
= 1
157 C
QR 3
RA
2
30A +20Q
5
30A+OB
5
HA
TP
R
B
(2) BR=OR-OB
5
点Sは直線 BR 上にあるから, BS=mBR (m
は実数) とすると
= ²³ã+ 1/6
OS = OB + BS = OB+mBR
点Sは辺OA上にあるから
1-m= 0
よって
ゆえに
ABS =
ここで
482
m=
=
- 2/2 (²- à - -/- 6)
a-b
(3) OS = OB cos∠BOS であるから
OA･OB = OA・OS
OA=1
よって
5
4
であるから
OS =
BR
(2) より
OS = OB+BS = 3
3
4
3
= ma +(1-4m) b
a. = OA・OB=1.3
(4) 三角形OAB の面積は
B
△OAB = -√₁a1² 161² - (a - b) ²
2
√7
- 1/2 x=
4
(1) 余弦定理より
4
COS ∠A=
P
3
4
9 +25-49
2×3×5
0°<∠A <180° であるから
√7
8
C
1
2
∠A=120°
==

481
SA
T
A^P
3
t
(1) 1.3
ft-₂²
so
A.S.
50 =
715
S)
AR=RQ = $. ((-5) 193
C² = 5/² + (1-5) a
SR:PB = t: (1-7) 293
OR=tb+ (1) a
e==ts
1-5 = (1-0)
(-5= -4 (1-15)
3
1-5 = 4 - 8/3
8-85=6-39
3
S
2 = -250
-1-15
S
b
Ok = 2a = 2

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

田中

sの計算ミスですね。他は全部あってます

きなこ

気づかなかったです。すっきりしました。ありがとうございました🙇‍♀️