Question

Mia

数学、三角関数の問題です。
写真の問題の下の2行の意味がわかりません。
θ+3/4π＝3/4πとθ+3/4π＝2/3πのところから、
＝の後のところの意味が特にわかっていません。教えていただきたいです。

ﾘ用1
「次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし,
(0)\.$3> #30 200+0nie=1 (1)
とする。
(1) y=cos0-sino
解答
t=sin0+ cos
3
(1) cos0-sin0= √2 sin(0+²³1 π)
9
4
sin fotos embe
であるから
指針 前ページの例題と同様に,
えが有効で同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成 が有効。
また,0+α など,合成した後の角の変域に注意する。 (0800 (1)
ゆえに 157g
(2)
(2) sin(+)のままでは、三角関数の合成が利用できない。 そこで,加法定理を利用
して, sin (9+x) を sine と cos0 の式で表す。
0+
0+
33
-π =
3
Losink+
*> -1 =sin(0+1=)=1/22 (ring
−1≤sin(0+³)
よって
4
4
3
めると(2) y=sin0+ 5
-π =
4
2
1-44-205+2 steps o
3
3 7
-π ≤ 0 + π ≤ ²² d
・π
4
4
(-1,1)
0205+08000aiz 40 %
4
3
- すなわち 0=
Tec
π cos
√2
すなわち 0=0で最大値1
とで、最大
3
4-rast 22 (1
4
-1
yA
で最小値-√2
で最小値-2aia
基本 154
√2
$205341
1
3
4
0x
1305
X√2
3
7 0
π
4
020
11x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

Mia

回答していただきありがとうございます。
理解できました！

Answer 2

こあら

まず、この問題を図に表すとこのような状態になっています。・・・①の写真

青で囲まれた範囲の中で、最大値を取るのはオレンジ色の4分の3π。
そして、最小値を取るのは2分の3πとわかります。

次に、②という写真を見てください。
−1≦sin(θ+4分の3π)≦√2分の1 ・・・赤の部分
とありますが、
本当はsinの前に√2が隠れています。
(理由は青線の部分を見てもらうと分かるかと思います。)
つまり
-1≦√2sin(θ+4分の3π)≦√2分の1
⬇️√2を払う
-√2≦sin(θ+4分の3π)≦1

これで最小値が-√2、最大値が1を取るとわかるので
質問者さんが？と書いてある部分の式が成り立ちます。

わからない場合はまた聞いてくださいね

Mia

とても丁寧な解説をしてくださり、ありがとうございます。理解できました！

こあら

よかったです！