Question

もちびーむ

数A 1次不定方程式（互除法の活用）
法則的なものを見つけたのですが、考え方は合っているでしょうか？
またこの例題では②から代入していますが、①から代入しても同じ答えになるのでしょうか。
類似問題を見て数字をあてはめただけなので、言葉で説明するとなるとよくわかりません。
なぜこのような流れになるのか、言葉で説明できる人がいたらそれも教えていただきたいです

例9
ax+by=c を満たす整数 (互除法の活用)
等式 ax+by=c を満たす整数x,yの組を求めてみよう。
Mav8+xl52=21・2+10
(1) 等式177x+52y=1を満たす整数x,yの組を1つ求める。
17752に互除法の計算を行うと,次のようになる。
177=52・3+21
52=21・2+10
21=10・2+1
③②, ① の式から
1=10.2
1
移項すると 21=177-52・3 ...... ①
移項すると
10=52-21･2
..... ②
移項すると
1=21-10・2
..... 3
FO
21 (52-21・2)・2
110
=21.5+52(-2)
分 53gのも=(177-52・3)⑤+52(-2) コ
có t
81=5,8=0 €=0
場合 すなわち
177⑤5+52(-17)=1
(4)
Cns
38
よって, 求める整数x,yの組の1つはx=5, y=-17
**
10 に ② の右辺を代入
21 に ① の右辺を代入
......
(2)等式 177x+52y=3 を満たす整数x,yの組を1つ求める。
·E=8
④の両辺に3を掛けると 177・3・5)+52・{3・(-17)}=3
AIZDO
すなわち
177・15+52・(−51)=3
よって, 求める整数x,yの組の1つはx=15, y=-51 終

Answer 1

BaSO4

①から代入した場合を考えてみます。
写真の問題だと21に①を代入します。
次に②を代入します。
すると、最初に①を代入して消したのに別の21が出てきます。
また、21に①を代入します。
こんな流れになるはずです。
正しい答えは出ますが二度手間になります。