Question

数弱

数学IA
確率

(2)について、黒ペンが自分で解いたやり方です。
何故この解答ではだめなのか教えてください。

[05]
赤カード, 黄カード, 青カード, それぞれ4枚ずつ合計12枚のカードがあり,それぞれの色のカード
には1枚ずつに 1 2 3 4 と数字が記入されている。この12枚のカードをよく混ぜて,そのうち3枚の
カードを同時に取り出す。
2
121110
12 C3=
これら3枚のカードについて
(1) ちょうど2種類の色がある確率を求めよ。
(2) すべて異なる数字である確率を求めよ。
(3) ちょうど2種類の数字がある確率を求めよ。
(4) 最大の数字が3である確率を求めよ。
(5) 3つの数字の和が6である確率を求めよ。
(解答)
数の選び方
3x3x3x4
C3
12
DED
3
12C₁
220
(₂
4 C3 = 4
a
55
四国以外の6枚から1枚
27
3
12.9.6
55
46
162
162
55
12
12枚から1枚
①以外の9枚から1枚
(たとえば①だとする) (たとえば回だとする)
220
(関西大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

12C3 という取り出す順序によって取り出し方を区別しない条件の元で通り数を考えていたのに、12C1*9C1*6C1 という取り出す順序に依存する通り数を求めているからです。

具体例で考えるために、12枚のカードから取り出した3枚のカードが (1, 2, 3) のときの取り出し方を A とします。「12枚から取り出した1枚が 1 で、残りの9枚から取り出した1枚が 2 で、残りの6枚から取り出した1枚が 3」のときに取り出し方 A がカウントされます。一方、「12枚から取り出した1枚が 2 で、残りの9枚から取り出した1枚が 1 で、残りの6枚から取り出した1枚が 3」のときも取り出し方 A がカウントされてしまいます。このようにして、取り出し方 A は、(1, 2, 3) を一列に並べる通り数 3! だけ、重複してカウントされます。同じ取り出し方が何度もカウントされているため、誤った確率が導き出されています。同様の理由で、どのような取り出し方も 3! だけ、重複してカウントされるため、(12C1*9C1*6C1 / 3!) / 12C3 が正しい確率です。

数弱

分かりやすいです！
納得できました！
ありがとうございます！