Question

りり

解析学です。
(1)〜(3)を教えていただきたいです。
お願いします😭

問題 4. 関数 f(x) = (3²-4ce-2 について,以下の問に答えよ.
(1) 極限 lim f(x) を求めよ.
1++∞0
(2) 関数f(x) の増減, 極値を調べ, 曲線 y=f(x) のグラフを描け.
(3) f(x) が区間 [2+∞) 広義積分可能か答えよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

りり様
(1)ロピタルの定理を２回使うと
(与式)
=lim(x→∞) (3x²-4x)/｛e^2x｝
=lim(x→∞) (6x-4)/｛2e^(2x)｝　←１回目
=lim(x→∞) 6/｛4e^2x｝　←２回目
=0　■
(2)
f'(x)=-2(3x-1)(x-2)/｛e^2x｝
増減表は
x||-∞,…,1/3,…,2,…,∞
f'|| ／,－，0，+,0,－,／
f ||-∞,↘, 小,↗, 大，↘0
極大値 4/e⁴　(x=2) , 極小値 -e^(-2/3)　(x=1/3)　■
(グラフは原点を通り、x軸が漸近線になるように描いてください)
(3)
∫(2～∞) (3x²-4x)｛e^(-2x)｝dx
=(1/4)［｛e^(-2x)｝(-6x²+2x+1)］(2～∞)　←部分積分をくり返して得られます
=19/4e⁴
よって、広義積分可能である。　■

Take

失礼しました！
増減表の
x||-∞　の真下は
f ||∞
です。訂正します。

りり

Take様、いつもありがとうございます😭