Question

natsuki

この問題教えて下さい🙇
解説の、ペンで囲んでいる式変形がわからなくて困ってます😥
お願いします！
数学I データの分析です

30人の生徒に数学と英語の試験を行い, 数学の得点xと英語の得点yのデ
ータを取ったところ,xとyの共分散は62,相関係数は0.85 であった。得
点調整のため, z=2x+10, w=3y-40として新たな2つの変量z,w を
作るとき､とwの共分散, 相関係数を求めよ。

409 変量xのデータを X1, x2, ......, x30 とし,
データの平均値をxとする。
y, z, wのデータについても同様に定め, 平均
値をそれぞれy, z,w とすると
この偏差は
w の偏差は
をSzw
wx-w=(3y-40)-(3y-40)=3(yk-y)
よって, xとyの共分散を Sxy, zwの共分散
とすると
Szw
=
k-z=(2x+10)-(2x+10)=2(xャーズ)
=
=2x+10, w=3y-40
1
-{(z₁ −Z)(w₁ − w) + (2₂ − Z) (w ₂ − w)
(w₂
30
++(230-2)(w 30 — W)}
1
{2(x₁ - x)·3(y₁ - y) + 2(x₂ − x) • 3(y₂−y)
30
+...... +2(x30-x)・3(130-y)}
=6-Xi-5)+(-5)
-{(x₁ − x)(y₁ − Y)+(x₂ − x)(Y2 — Y)
30
+...... + x30-x) (130-y)}
1
=6Sxy=6.62
=372
また,x,y,z, w の標準偏差をそれぞれ $x, Sy
Sz Sw とすると
s2=|2|s=2s., Sw=13|sy=3sy
よって, zとwの相関係数は
6sxy
Szw
SS1 2sx・3sy
w
=
=
Sxy=0.85
SxSy

データの分析

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

書くの面倒なのでx-xこの形のやつはXこう書きます。
Z=2X
W=3Yってのは出てると思います。
1/30×(Z1×W1+Z2×W2+…+Zk×Wk)
Zを2XにWを3Yに置き換えて
=1/30×(2X1×3Y1+2X2×3Y2+…+2Xk×3Yk)
=1/30×(6X1×Y1+6X2×Y2+…+6Xk×Yk)
6でくくって
=6×1/30×(X1×Y1+X2×Y2+…+Xk×Yk)

BaSO4

kのところ30でした

natsuki

ありがとうございます😭理解できました〜！！