Question

♡

どなたか解説お願いします🙏🏻🙏🏻

(2) y=√√6 sin x-√2 cos x
√6Aix-√2 cozx= 2√2 cdi (x-7) 2²3430-5
a
Y=2√t si (X-8
(6)であるから、この関数の値域は
- 1 √2 ≤ y ≤ 2 √√1
(72p1", 2
その最大値は圧、最小値はな

Answer 1

mo1

参考・概略です

y＝√6sin{x}－√2cos{x}

　●合成公式を用いて

y＝2√2sin{x－(π/6)}

　●xに範囲が指定されていないので
　　　sin{x－(π/6)}は、－1以上で1以下の値をとる
　　つまり、
　　　－1≦sin{x－(π/6)}≦1

　●yはsin{x－(π/6)}に2√2をかけたものなので
　　　－2√2≦y≦2√2

　●従って、
　　　yの最小値は　－2√2
　　　yの最大値は　　2√2

という流れになっています

――――――――――――――――
補足：合成公式
　a･sinθ＋b･cosθ＝√{a²＋b²}･sin{θ＋α}
　　ただし、cosα＝a/√{a²＋b²}，sinα＝a/√{a²＋b²}

　この場合は、a＝√6、b＝－√2より、
　　√{a²＋b²}＝√8＝2√2
　　　cosα＝√6/2√2＝√3/2，
　　　sinα＝－√2/2√2＝－1/2　で、α＝π/6

　√6sin{x}－√2cos{x}＝2√2sin{x－(π/6)}