Question

れもん

不等式を証明する問題です。右が答えです。
そのまま√14-√10>√15-√11 ではなく、
√14+√11>√15 +√10に変形してとく発想が出るのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

(2) √14-√10>√15-√/11

ゆえ
(2) 14 -√/10 > √15/11 を示すには,
<14 + <11> <15 + <10
を示せばよい。
200<
√14 +√11 > 0,√15 + <10 > 0 ①
両辺の平方の差をとると
(V14+v11)2−(V15 +V10)2
....
= (14+2√14-11 +11) (15+2√15:10 +10)
= 2(√154-√150)>0 (62)=³(8)
(DE)
(√14 +√11)²> (√1+√10)
よって
ゆえに、①から
したがって √14 -√10 > √15-√11
<14 + VII > √15 + /10
Sta

高次方程式 式と証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にぱー☆

変形せずとも解けますが、わざわざ変形する理由としては
計算が煩雑になるのを防ぐためです。
そのままやると8行目のように整数なしの式にはなりません。
問題を見て数字から「14＋11は25、15＋10も25だから変形した方が綺麗に計算できる」という思考に至ればこのようになると思います。

れもん

分かりました✨ありがとうございます🙇‍♀️！！