Question

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この問題のイはなぜ⊿yに1／2がついているのですか？等加速度運動の式だとついていないのが正解のように思えます

次の文章を読んで,
れの解答欄に記入せよ。 なお,
に適した式を問1、問2では,指示に従って解答を
で与えられたものと同じ式を表す。た
はすでに
だし,以下では,弦が受ける重力は無視できるものとする。 必要であれば、以下の関係式を使
ってもよい。
01 のとき sin0≒0≒ tan 0
7 x 関数y=sin(ax+b) の傾きは
xの関数 y=cos (ax+b) の傾きは =-asin(ax+b)(a,b: 定数)
Ay
Ax
sin(a+β)+sin(a-β)=2sinacos β, sin (a+β)-sin(α-β)=2cos a sin β
T
(1) 図1のように,一定の大きさTの力で水平に張られた線密度(単位長さ当たりの質量)p
の十分に長い弦を伝わる横波について考える。 図2のように, 微小時間 At の間に,波が
水平方向に微小な長さ x だけ進むとき, 弦を伝わる波の速さvv=ア と表される。
この間に、波の右端付近では, 長さ x の部分(以下ではこの部分をXとする) が波の進行
とともにわずかに持ち上げられる (変位する)。 微小時間 At の間, X は張力のみを受けて,
運動するとみなせる。 X の鉛直方向の運動を初速度 0, 加速度の大きさαの等加速度運動と
近似すると,Xの重心の変位の大きさ 1/24y , Ata のみを用いて, 1/1/24y=イ]と
表される。さらに, 長さ x の部分 X が受ける力の鉛直成分は,張力 T の鉛直成分 Tyの
みであるから,運動方程式より,aは,p, Ax および T, を用いてa=ウと表される。
加えて,弦が水平となす角度が十分小さいとき, Ty=x
Ayr と書くことができるので,”は
To のみを使ってv= エ と表すことができる。
of
T
Ay
Ax
V
Ty
=acos(ax+b)(a,b: 定数)
図1
4x
4y
T
T

解説
(1) ア 速さの定義より
Ax
v= At
イ 等加速度運動の式より
+4y= a(at)²
ウ X の質量は px であるから、運動方程式は
Ty
pAx·q=Ty
p4x
エ問題で与えられた式Ty=(△y/Ax) ･ T をウの結果に代入する
と
(Ay/Ax).T
a=
a= pAx
上式をイの結果に代入し, アの結果を用いると
1/1/24y=1/12
(Ay/Ax) T
pAx
T (4x)² = ₁
p
-• (At)²
...
v=
/
(2) オ反射波は,x向きに速さで進むので,y2は外
V=Bsin{u(t)+b2}
2
カ 透過波は,+x向きに速さv2 で進むので, v3 は
y=Csin{w(t)+}
キク問題で与えられた変位に関する等式
Asinwt + Bsin (wt+Φ2)=Csin (wt+Φ3)
の左辺第2項と,右辺に三角関数の加法定理を適用すると
Asinwt + B (sinwt cos p2 +cos wt sin Φ2)
=C (sinwt cosp3 +cos wt sin Φ3)
∴. (A+Bcos Φ2-C cos Φ3) sin wt
+ (BsinΦ2-Csinps) coswt=0
cias
mal Orxas
og 01X0.1
ZQRKGZ-Z1C3-05
図解法思考のステップ
答で用いることのできる記号
を考慮して,消去すべき記号
を考える。
差がつく!
この結果, すなわち
[弦を伝わる横波の速さ]
[張力の大きさ]SM
[弦の線密度]
39
は覚えておくとよいだろう。
上の関係を知っていれば,
ア~エの検算をしたことにな
る。 京大物理の出題は,見慣
れない設定が多いが, 検算や
確認は,知識を活用すること
ができる。
を代入す
に
これは原点Oにおいて弦P
の変位と弦Qの変位が等し
い条件である。