Question

にょ

どのように赤囲みのように変形できるのか教えて欲しいです

(400)
4. f(x) は区間 (-1, ∞) で定義された微分可能な関数であるとし、
IC
人 (r)=f(t) costat. J(x) = fo" f(t) sintdt a m
4
とする。 また、これらの関数は
CHAMPIO FO
①
MA
OPTANIO GMAA
I(x) cos x + J(x) sinx = log(1+x)
IMA
を満たすとする。 このとき, 次の問に答えよ。
(1) ① の両辺を微分することにより f (0) の値を求めよ。
no
(2) f(x) をxの式で表せ。+)(-x)
(3) f(x) をxの式で表せ。
TUMATA
(4) f'(ve-1) の値を調べることにより、 区間 (-1,∞)においてf(r) >0で
あることを示せ。 ただし,2<e<3であることを使ってもよい。
+2=

=U
@
Ela
106 2022年度 数学(解答)
ps(α) ….. 3枚表で0枚裏
:: Ps(a)=2·a·a
...... (答)
(2) po(a) <ps(α)<p₁(a) <pr(a) £1)
gist
これを解いて
(1-a²</a²</(1-a)(1+a)</a(2-a)
(1-a²</a²)
(1-2a+ a²)</a²
•/a²</(1-a)(1+a) £1)
0<a<1より 0<a<
1-a²<2a-a²
√2
(1-a)(1+a)</a(2-a) h)
dx√₁ f(t)dt = f(x) —
4
......2
名城大情報工・理工AFK/農A・F
<a
-D48-1)-(3)
FSO &
<α.....
3 (0-1)(0-1)} -(0)
{}<a</2_--**) _ \}\(\_1) f
1. 2. 3h
[解説] 確率>
表と裏の出る確率が不均等なコインを含む確率である。 求めたい確率の
起こる事象をつかむためには,具体化し、 書き並べることが大切である。
ここではコインも,A,B,Cの3枚なので, po(α) か(α).... と順に
求めればよい。 (2)では、0<α <1であることに注意したい。
(1) I'(x)=f(x) cosx. J'(x)=f(x)sinx to EI).
①式の両辺をxで微分して
I'(x)cosx−I(x)sinx+J'(x)sinx+J(x)cosx=
l
1+x
名城大・情報工・理工A・F・K/農A・F
f(x) cos²x-1(x)sinx+f(x)sin²x+J(x) cosx=-
f(x)(cos’x+sin’x)=I(x)sinx-J(x)cosx+-
f(x)=I(x)sinx−J(x)cosx+
(0) = 0.J(0)=0 だから
(2) 2)
f(0)=0-0+1=1 .....(答)
11
FORMER
(3) (2)より
(4)
f'(x)=I'(x)sinx+I(x)cosx 65 xin
1(x) \7 (6) 20
−(J’(x)cosx−J(r)sinx)—
TLE:COSA
+J(x) sinx--
よって
=I(x)cosx+J(x)sinx
1
(1+x)²
=f(x)cosx•sinx+I(x)cosx−f(x)sinx•cosx
(0) (4) 分 (500円~本
=log (1+x)--
1+x (x+17
(1)の結果より, f(0)=1なので
1+C=1
C=0
2022年度 数学<解答> 107
1
1+x
(!!
ƒ(x)=ff'(x)dx=f{log(1+x)= (1+x)²} dx____
◎部分積分法・
=f(1+x)'log(1+x)dx+-
f(g(x) dx
fing(x) ff gen) (1+x) log (1+x)-f(1+x) ₁+x9
1
-dx+
1
1+x
1
1+x
1
(1+x)²
(0) ---...(*)
・忘れずに!!
300+1
1
f(x)=(1+x)log(1+x)-x+- 1+x
f'(√e-1)=log(1+√e-1)-²
=
・log te - é
1
=(1+x)log (1+x)=x+- -+C (Cは積分定数)
+7 (5+1)gol(+1) 1+x m
1
1+x
(1)+1) 忘れるな
(1+x)²
1+1) gol(+1)=(x)\
...... ()
-
1
(1+x)²
dx
(1+x)
• [-(H+*)~])
5-1+x
教学社

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

問題文に書かれている①式を代入すれば得られます。