Question

三角チョコパイ

とっても初歩的で申し訳ないのですが、教えていただきたいです。
それぞれ色別に書き込んであることを教えてください。

4.2直線
L1:
L2:
(x 3
2
x 5
-
h =
3
の距離んを求めよ。
=y=
=
分 何を表している?
分子
分母
2+2
=
y-2
2
L1, L2 の方向ベクトルをそれぞれ
ℓ1 = (2,1,-2),ℓ2=(3,2,1)
とし, L1,L2 上の点としてそれぞれ
P1(3,0,-2), P2 (5,2,3)
-2'
をとる。
L1を含み L, に平行な平面 p は
-2
-2 \2
₁ x ₁2 = √( 1 ₂
1
=z-3
2 1
に垂直で点Pを通るので
5(x-3)-8y + (z +2) = 0
5x - 8y +z - 13 = 0
である。
>
=(1-(-4), -6-2,4-3)= (5, -8, 1)
どんな図になるのか
想像できないので、
図を描いて欲しいです。
L と L2 の距離は, 平面と点P2 の距離に等しい
ので
5-5-8-2+3 - 13
V52 + (-8)2 + 12
=
「=」をつけて
書くときと書かない
ときのちがいは?
32
|-1|
/90
=
1
3√10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

三角チョコパイ様
以下、「ベクトルx」を記号｛x｝で代替します。(ベクトル記号が表示できないため)
【緑色について】
点 (x1,y1,z1) を通り、方向ベクトル (l,m,n) の直線の方程式は
　(x-x1)/l=(y-y1)/m=(z-z1)/n　(ただし、lmn≠0)　…①
です。したがって、1つの (分子)/(分母) が何を表すか、ではなく、　←強いて言えば (分子)/(分母) はパラメータを表します
連比①自体が1つの直線の方程式を表します。　←①は公式なので暗記してください
【青色について】
｛l1｝=(3,2,1) は原点を始点、点(3,2,1)を終点とするベクトルl1を表します。
P2(5,2,3) はx座標5、y座標2、z座標3 である空間内の点P2を表します。
【赤色について】
平面p上に直線L1を適当にのせ、かつ、直線L2が平面pと交わらないように作図すればよいです。
よって、外積｛l1｝×｛l2｝が平面pの法線ベクトルの1つになります。
点 (x1,y1,z1) を通り、法線ベクトル (a,b,c) の平面の方程式は
　a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0　←これも公式です
であるから、｛l1｝×｛l2｝を (a,b,c) とすればよいわけです。

三角チョコパイ

イコールをつける時は始点で、つけないと終点を表しているのですね。
図を書いてみたのですが、これで合っているのでしょうか？

Take

三角チョコパイ様
直線L2は良いですが、直線L1は紙の上に転がした鉛筆のように、
直線L１は平面Pの上に転がっていなければなりません。
あと、イコールをつけるときは、点ではなく、ベクトルですよ。

三角チョコパイ

返信遅くなりました。
直線L1は青い線のようになるということでしょうか？
それと、イコールをつける時はベクトルであって、その原点が始点ということですね。読み間違えてました。

Take

三角チョコパイ様
こちらこそ遅くてすみません。
直線L1は、三角チョコパイ様の描いた青い線のようになります。
ただし、青い線と直線L2が平行にならないように注意してください。
(なぜならば、方向ベクトル｛l1｝≠｛l2｝なので)
これからも数学、頑張ってください。

Take

失礼。
方向ベクトル｛l1｝≠｛l2｝ではなく、
方向ベクトル｛l1｝∦｛l2｝です。

三角チョコパイ

ありがとうございましたm(_ _)m