Question

げすと

写真の中の(3)の問題がわかりません。
答えは36になるはずなのですが、正しい立式をできず一向に答えに辿り着けそうにないです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

2023年度 数学 75
ⅣV 図のようにハーフミラー (半透明鏡) とミラー(鏡) を上下に配置する。 側面からの
入射光Aは底面のミラーで100% 反射され, その反射光は上面のハーフミラーに
入射する。 ハーフミラーでは,入射光強度の15% が透過し, 4%が吸収され、
81%が反射される。このような, 入射光の反射, 透過, 吸収が繰り返されると
クに当てはまる値を求めよ。
ア
入射光 A
透過光
kkkkkk
反射/
/反射
ハーフミラー 4%
ミラー
V
(1) 入射光Aの強度を1とするとき,上面のハーフミラーで最初に反射された
光の強度は0. アイ
になる。
(2) 入射光Aが底面のミラー, 上面のハーフミラー, 底面のミラーで反射し
て、再び上面のハーフミラーに入射する場合, ハーフミラーを透過する光の強
1
£1
度は0. ウエオカになる。
log103 = 0.4771 とする。
(3) ハーフミラーの透過光強度が入射光 A の 1/10000 未満まで減衰するのは,
キク
回目のハーフミラー透過時である。 ここで, log102 0.3010.
=

常用対数 常用対数の応用 対数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

ハーフミラーにn回目に入射する光の強度をI(n)とおくと、
I(1)=1
I(2)=1×0.81
I(3)=1×(0.81)²
...
となるので
I(n)=0.81のn-1乗となります。

一方、n回目の透過光強度を、T(n)とすると
I(n)のうちの15%が透過するので
T(n)=I(n)×0.15
=0.81のn-1乗×0.15
よって題意を式にすると
0.81のn-1乗×0.15　<　1/10000

この不等式に対して常用対数をとります。真数条件は満たしますが、真数が1より小さいので、不等号は逆転します。
あとの計算は面倒なのでしませんが、81が3⁴、0.15が3/(10×2)であることを踏まえて丁寧に計算していけば解けるはずです。

げすと

ありがとうございます！