Question

オン

285番の解答の赤線部について、点Hの極座標が(1,π/3)というところからなぜ突然極方程式が求められるのかがわかりません。どのような過程があるのでしょうか

B問題
285
(1) * 点A(2,0)を通り, 始線とのなす角が 5
極座標に関して,次の直線の極方程式を求めよ。
(4) ①をx2+y2-4x=0 に代入すると
recos20 +12sin204rcos0=0
すなわち
よって
(cos20 + sin20)-4rcos0= 0
rr-4cos0)=0
したがって
r = 0 または r=4cose
= 0 は極を表す。 また, r=4cose は極座標が
(20) である点を中心とし, 半径2の円を表
す。 これは極を通る。
よって, 求める極方程式は
r=4cose
別解 (4) 方程式を変形すると (x−2)2+y2=4
この方程式が表す円の半径は2で,中心の極座
標は (2,0)である。
よって, 求める極方程式は r=4cos0
283 曲線上の点P(r, 0) の直交座標を(x, y) とす
ると
rcos0=x, rsin0=y, r2=x2+y2
......
(1) 極方程式v=cos0+sin0 の両辺にrを掛け
ると
r2=rcos0+sin 0 )
すなわち re=rcos0+rsin0
これに.① を代入して1, 0 を消去すると
x2+y2=x+y
x2+y²-x-y=0
よって
参考
+nz
曲線r= cos0 + sin0は極 (01/27)
(nは整数) を通るから, y = cos0+sin の両辺
にを掛けても同値である。
(2) cos20 = cos20 sin' 0 から
y2(cos20-sin20)=-1
すなわち (rcos0)-(rsin0)=-1
これに ① を代入して, 0 を消去すると
x²-y²=-1
↑ の直線
したがって
4(x2+y^2)=x2+6x+9
284 放物線上の点P
の極座標を(r, 0) と
し, Pから準線ℓに
下ろした垂線を PH
とすると
Y=
285 (1) 極0からこの
直線に下ろした垂線を
OH とする。 右の図か
∠AOH=
3x²+4y²-6x-9=0
OP= PH
ここで, OP=r,
PH=3-rcos
であるから
r=3-rcos 8
よって, 求める放物線の極方程式は
3
1+ cos
20
2
IC
3
TC
6
解答編
=
O
0
(2) 極0からこの直線に
下ろした垂線を OH,
直線と始線の交点を
P
OH-OAcos-2.1/28-1
=1
よって, 点Hの極座標は 1,
したがって、求める極方程式は
rcos (0-3)=1
B(1.4)
H
A
l
-69
X

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