Question

hana

数学1の因数分解の問題です。

xy+(x+1)(y+1)(xy+1)を因数分解したら(xy+x+1)(xy+y+1)になるのですが、なぜ(xy+x+1)(xy+y+1)になるのか分からないので解説していただきたいです。よろしくお願いします。

(2) xについて整理すると
(5x)=(y+1)(x+1)(yx+1)+yx
= (y+1) {yx²+(y+1)x+1}+yx
=y(y+1)x²+{(y+1)²+y}x+(y+1)
= {(y+1)x+1}{yx+(y+1)}
=(xy+x+1)(xy+y+1)
整理。
たすきがけ
Xy+1-
y
(y+1)²
y+1
y
y(y+1) y+1 (y+1)²+y
1→

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

たすき掛けを使わないで置き換えで考えた場合です

xy＋(x＋1)(y＋1)(xy＋1)

●一部展開
＝xy＋{xy＋x＋y＋1}(xy＋1)

● xy＋1 に注目
＝xy＋{(xy＋1)＋(x＋y)}(xy＋1)

●(xy＋1)＝pとおく
＝xy＋{p＋(x＋y)}p

●展開
＝xy＋p²＋px＋py

●pについて整理
＝P²＋px＋py＋xy

●前2項をp，後2項をyでくくる
＝p(p＋x)＋y(p＋x)

●(p＋x)でくくる
＝(p＋x)(p＋y)

●p＝(xy＋1)と戻す
＝{(xy＋1)＋x}{(xy＋1)＋y}

●{}内を整理
＝(xy＋x＋1)(xy＋y＋1)

hana

解けました！
ありがとうございました！