Question

あん

マーカーが引いてあるところの意味がよく分からないので、詳しく教えてください。

よろしくお願いします。

ベスアンもつけます、！！

14 [713高等学校 数学Ⅰ 章末問題8]
2次関数 y=x2-2ax+αにおいて, y の値が常に正であるように,定数aの値の範囲を
定めよ｡
[解答 0<a<1
2次方程式x-2ax+a=0 の判別式をDとすると
D=(-2a)²-4・1.a=4(a²-a)
2次関数のx2の係数が正であるから,yの値が常に正であるのは D<0のときである。
a²-a < 0 から a(a-1)<0
これを解いて
0<a<1
[別解 x²-2ax+a=(x-a)^-a²+α より 2次関数y=x2-2ax+ α は, x = α で最小
値α+α をとる。
の値が常に正であるのはーα²+α>0のときである。
不等式の両辺に-1を掛けて
α² - a < 0 すなわち a(a-1)<0
0<a<1
これを解いて

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふう

x軸と交わらないからY＞0かと🙌

ふう

個人的には別解の方が簡単だと思います、、！

あん

たしかに、aにマイナスがついていないから、x軸と交わりませんよね、…

あん

そうなんですか、？？
別解でも解いてみます、！！！

あん

今解いてみたんですけど、確かに別解の方がやりやすかったです　笑笑
ありがとうございました。