Question

KKY

確率微分方程式の解き方についてです。
{B(t)│t≧0}を確率空間上のBrown運動とする。
dX(t)=-λX(t)dt+dB(t) (λ>0)X(0)=xを解け。
解答
f(t,x)=xe^λtとおく。
から始まるのですが、このfて何でこんな置き方をするのでしょうか。

dX(t)=μdt+σX(t)dtdB(t) x(0)=x
解答
Y(t)>0(t≧0)として、
dY(t)=σ^2Y(t)dt-σY(t)dtdB(t) Y(0)=1
を解く。f(y)=logyとおいて、伊藤の公式を適用と書いてありましたが、dY(t)にどう変えたのか、またなぜ変えないといけないのか教えて下さい。

よろしくお願い致します。

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