✨ ベストアンサー ✨
柊さま
(問1)n≦m<m+2 より斜辺の長さは m+2。三平方の定理より
n²+m²=(m+2)² ∴n²=4m+4 …①
①の右辺は偶数だから n²は偶数。よって、nも偶数。
n=2k(k≧1) とおいて①に代入すると
(2k)²=4m+4 ∴k²=m+1 …②
②のkに自然数を順次代入してゆくと3辺の組(n,m,m+2)は
k=1:(2,0,2) ←m=0は不適
k=2:(4,3,5) ←n≦mに不適
k=3:(6,8,10) ○
k=4:(8,15,17) ○
k=5:(10,24,26) ○
k=6:(12,35,37) ○
k=7:(14,48,50) ←和110以下に不適
…
ゆえに、全部で 4 個あり、最大面積は k=6 のときで(1/2)＊12＊35=210 ,また、斜辺の長さは 37 である。■
(問2)
50!を素因数分解したときの素因数 2 の個数は
［50/2］+［50/4］+［50/8］+［50/16］+［50/32］=25+12+6+3+1=47(個) ■ ←記号［ ］は小数点以下切り捨て
同様に100!に含まれる素因数 2 の個数は
［100/2］+［100/4］+［100/8］+［100/16］+［100/32］+［100/64］=50+25+12+6+3+1=97(個)
であるから、100C50=100!/(50!50!)を素因数分解したときの素因数2の個数は 97-(47+47)=3(個) ■
(問3)
4個のデータを小大の順に並べ替えて K<L<M<N とする。
範囲が22であるから N=K+22 …①
中央値が63であるから L=63-d , M=63+d (d≧0) …②
①②より4個のデータは
K,63-d,63+d,K+22
平均が61より K+(63-d)+(63+d)+(K+22)=61＊4=244 ∴K=48
ほんとにありがとうございます😭😭
説明がとても分かりやすく理解しやすかったです🙇🏻♀️
(つづきです)
データの中に61があるから、63-d=61 ∴d=2
よって、4個のデータは
48,61,65,70
c<b<aであるから a=70,b=65,c=48 ■