Question

るるるずっころばし

この問題がわかりません。どなたか解説お願いしたいです。規則性？の問題が苦手なので、規則性の問題を解くコツなど教えていただけたらありがたいです。
答えは
(1)①ア 28 イ 21 ②m＝15
③ウ m(m+1) エ m(m+1)/2
(2) 3n二乗 個
です。
お願いします！

うろこもんよう
3 写真のような, ｢鱗文様」 と呼ばれる日本の伝統文様がある。 図1の三角形Aと三角
形B∇は合同な正三角形であり,この「鱗文様」は、図2のように、三角形Aと三角形B
をしきつめてつくったものとみることができる。 次の (1) (2)の問いに答えなさい。
図 1
写真
図2
「鱗文様」の布
(1) 図3のように、 1段目に三角形Aが1個あるものを1番目の図形とし、2番目の図形以
降では, 三角形Aと三角形Bをすき間なく規則的に並べて, ｢鱗文様」 の正三角形をつく
っていく。番目の図形の段目には, 三角形Am個ある。
図3
1段目
2段目
3段目
1
段目
#
1番目
の図形
1個
三角形A 三角形B
図形の番号
三角形Aの個数
三角形Bの個数
2番目
の図形
2個
3番目
の図形
3個
① 次の表は, 1番目の図形, 2番目の図形, 3番目の図形, ・・・ にある三角形Aの個数,
三角形Bの個数をまとめたものの一部である。 ア, イにあてはまる数を書きなさい。
表
(番目)
1 2 3 4
(個) 1 3 6
(個) 0 1 3
5
1番目
の図形
mfä
5 6 7
ア
イ
...
②番目の図形に、三角形A, 三角形Bを加えて, (m+1) 番目の図形をつくる。 加え
た三角形Aの個数が16個, 三角形Bの個数が15個のとき, m の値を求めなさい｡

③ 番目の図形にある三角形Aの個数の求め方を,次のように説明した。 [説明] が正
しくなるように, ウ, エにあてはまる式を書きなさい｡
[説明]
右の図は、図3の番目の図形の
右側に、この図形を上下逆さまにし
た図形を置いたものです。
右の図で, 三角形Aは、 1段目に
(1+m) 個, 2段目に (2+ (m-1)}
個あります。 同様にして, 三角形A
は 段目に (+1) 個あるので,
三角形Aの個数は全部で ウ 個
となります。
このことから、図3の番目の図
形にある三角形Aの個数は I
個となります。
図4
1番目の正六角形
1個
1段目
2段目
3段目
⠀
(-1) 段目
2段目
(2) 三角形Aと三角形Bをすき間なく規則的に並べて, 「鱗文様」の正六角形をつくってい
く。図4のように,正六角形の辺の1つに, 三角形Aが, 1個並ぶ図形を1番目の正六角
形, 2個並ぶ図形を2番目の正六角形, 3個並ぶ図形を3番目の正六角形, ・・・とする。
番目の正六角形にある三角形Aの個数を, n を用いた式で表しなさい。
2番目の正六角形
2個
番目
の図形
m 個
上下逆さま
にした図形
3番目の正六角形
3個
個

Answer 1

ゆう

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