円錐の側面の展開図の角度を求める方法は、中1の教科書の空間図形の分野に載っています。この解答は、その通りに計算しているだけです。
ただ、私は学校で、「360°×底面の円の半径/母線」でも求められると教わったので、私はずっとその方法で解いています。
簡単で速く、暗算でも出せるのでこの方法がおすすめです。
ちなみにこの問題で言うと、360°×2(底面の円の半径)/6(母線)で120°になります。
私の教科書は今使われている教科書の改訂前のものなので、同じ東書でも少し掲載方法が違うかもしれませんが、一応添付しておきますね。