Question

受験生

7の倍数の判定方法についてなのですが、例えば5桁の自然数の場合には使えますか？　
また練習問題(2)についても、例えば6桁の自然数の場合には使えますか？桁数が奇数のときだけでしょうか？

検討 7の倍数の判定法
上の例題 (2) の内容を,一般の場合に拡張させた、次の判定法が知られている。
一の位から左へ3桁ごとに区切り,左から奇数番目の区画の
和から、偶数番目の区画の和を引いた数が7の倍数である。
例えば,987654122 は、 右の図において, (① +③) - ② から
(987+122)-654=455=7X65
したがって, 987654122 は 7の倍数である。
なお,この判定法は, 10°+1 = 7×143,10°-1=7×142857, 10°+1 = 7×142857143, ・である
ことを利用している。
例 987654122
3桁ごとに区切ると
987654 | 122
練習
(1) 5桁の自然数4回93の□に,それぞれ適当な数を入れると9の倍数になる。
104 でのような自然数で最大なものを求めよ。
(2) 5桁の自然数abcba が 11 で割り切れるための必要十分条件は,2a-2b+cが
11で割り切れることであることを示せ。
(p.484 EX73」

数学 数a 整数