Question

あたま

（2）の解答の赤線の部分がわかりません。なぜ（p,2p-1）と表せるのですか

2
基本例題 70 放物線の平行移動と方程式の決定火 ①①00円
次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。
(1) 放物線 y=2x² を平行移動した曲線で, 2点 (1,-1), (2,0)を通る。
(2) 放物線 y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り,頂点が重
線y=2x-1 上にある。
CHART & SOLUTION
放物線の平行移動
HOZOBID
平行移動によってx^2の係数は不変
x2の係数はそのままで、 問題の条件により、 基本形または一般形を利用する。
(1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから,一般形からスタート。
平行移動してもx²の係数は変わらず2である。
(2) 頂点に関する条件が与えられているから、 基本形からスタート。
頂点(b, g) が直線y=2x1 上にある4=2p-1
解答
#*0*1080 DR
(1) 求める放物線の方程式を y=2x2+bx+cとする点や軸の位置はわか
放物線が2点 (1,-1),(20) を通るから
らないから, 一般形で
考える。
b+c=-3, 26+c=-8
これを解いて
よって, 求める方程式は
b=-5,c=2
y=2x²-5x+2
(2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから,
頂点の座標は (p, 2p-1) と表される。
よって, 求める方程式は
y=-(x-p)2+2p-1
と表される。
放物線が原点(0, 0) を通るから
0=-(0-p)^2+2p-1 すなわち p22p+1=0
(p-1)²=0 これを解いて
p=1
基本 68
ゆえに
よって, 求める方程式は
y=-(x-1)2+1 (y=-x2+2x でもよい
inf.x軸との交点(20)
が含まれているので,分解
形y=2(x-2)(x-β)から
スタートしてもよい。
LODDER
頂点の座標を利用する
から、基本形で考える。
HAUS
inf. (1) y=2(x− p)²+q,
(2) はy=-x2+bx として,
問題の条件から, 未知数p,
Q, bを求めることもできる。
重
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆめら

頂点の x座標をPとおいてy＝2 xー１の x＝Pを代入すると 頂点のｙ座標は２Pー１になります。

あたま

ありがとうございます。わかりました！