数学
高校生
なぜx'y'がタイルの枚数になるのですか？
(2) 敷き詰めるタイルの枚数は'y' (xとyの最小
公倍数) となるため, (1)で求めた4組の (x, y) に対
して, 敷き詰めるタイルの枚数はどの組合せでも
8-
-
130枚である
数学Ⅰ・数学A
(2) (1) で得られた自然数,yの組(x,y) について, 敷き詰めるタイルの枚数は,
どの組合せを考えても,
コサシ
枚となる。このうち, y-xが最小の組合
せを選ぶと.
(x, y) =
である。
チ
スセ
セ
(3) (x, y) =
く敷き詰めることができる部屋として適切なものは
の解答群
ソタ
ソタ のタイルのみを同じ向きに使って, 隙間な
870(cm) x 1040(cm) の長方形の部屋
①960(cm) x 960(cm) の正方形の部屋
1560(cm) x 1600(cm) の長方形の部屋
③2520(cm) × 2520(cm) の正方形の部屋
チ
である。
第4問 (選択問題) (配点20)
1辺が 520cmの正方形の部屋にタイルを敷き詰めたい。 タイルの大きさは縦
横ともに1cm 単位で注文することができる。 タイルの横幅をcm, 縦幅を
ycm として1枚のタイルの面積が 2080cm²のものを購入しようと考えている。
ただし,xとyは自然数でx<y を満たし,xとyの最大公約数をg, 最小公倍
数をとする。
また, タイルを敷き詰める際は同じ向きで並べ,途中で正方形が作れることは
ないとする。 このタイルで作ることができる正方形の1辺の長さの最小値が
520cm となる。
520cm
xcm
& 208]
ycm
520cm a 1SA
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
(1) 与えられた条件より, タイルの横幅 縦幅yなどについて.
ア
=2080
l
1
が得られる。
ア
=520
と イ
オ
( ⑩ x+y ①ry
の解答群
の解答群
さらに,タイルの横幅 縦幅y, Tとyの最大公約数 9. 最小公倍数に
関して, ウ が成り立つことから, g = エ が得られる。
l
23=
また,r=gx, y=gy' とおくことができる。 ただし、 オ である。
よって,r'y' = カキク であるから, 自然数 π,yのうちx<y を満た
組存在する。
すものは
ケ
x+y=gl
の解答群
2 x² + y² 3 9
1 xy = gl
æ' と y' はともに素数
②''はどちらも奇数
gx'z!
数学Ⅰ 数学A
213-9(²+3' ) ;
(2 x+y=
9
きる
(3) ry=
①' と'の最大公約数は1
③'y' はどちらも正の整数
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