Question

Iris

(3)の回答で△OPBの式の2√15はどう計算したら出てきますか？教えてほしいです。

Bで交わり、もう一方が
[2] 図のように、円Oの外部の点Pを通る2直線の一方が円Oと2点A,
点Tで接しているとする.また,点Pと円0の中心を結ぶ直線を考え, 線分PO と円 O との交
点をQとし,線分 POの延長と円Oとの交点をRとする. PA = 6, AB = 2,PQ = 4 としたと
き、以下の空欄を埋めなさい.
(1) PT の長さは
(2) 円の半径は
(3) 四角形 PTRB の面積は
オ
P
キ
カ
である.
クケ
B
A
D
T
である.
+
サ
RAJAHOTN In
シス
左 [S]
SLISTASIV -=1
である.
BUS [8]
[

[2] (1) 方べきの定理より, PA･PB=PT2 だから
6 (6+2) = PT2
RAK
.. PT = 4√3 (→*, #)
VAX
(2) 方べきの定理より, PA･PB=PQPRだから
(X-X-)
6.8=4.PR
:: PR=12
#*&a & F
∴. QR=PR-PQ=12-4=8
EAS
182010
QRは円Oの直径だから、円の半径は
155
8÷2=4 (→キ)
(YS)
(3) OT = 4, PT =4√3, ∠T=90° だから

1
AOPT = 4√3-4-8√3
△OPT
2
また, △OPB は, PB=PO=8, BO=4 の二等辺三角形だから
面△OPB=1/23・4・2/15-4/15 不良三 江の川
さらに, PO: PR=8:12=2:3だから
3
PTRB = ARPT+ARPB=(AOPT+AOPB)
2
=
3
SI NE
Gnia 01.0020> 0 [
(8/3+4√15)=12√3+6√15 (→ク~ス)
0.0=1+0200,240, ia£($)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

二等辺三角形OPBにおいて
PからOBに垂線を引くと、垂線の足はOBを二等分します
（二等辺三角形の性質）
これにより直角三角形2つになります
ここに三平方の定理を使えば
垂線の長さは√(8²-2²) =√60 = 2√15です

Iris

ありがとうございます！