Question

so

数1の二次関数の問題なのですが、式に文字が含まれる時の判別式が常に正の数になる場合を簡単に見分ける方法はありますか？
画像のような感じです。

美奴
解をもつための条件は, y=f(x)のグラフがx軸の
-1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。
すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。
[1] D>0
[2] 軸が-1<x<3の範囲にある
[3]
f(-1)≧0 [4] f(3)≧0
D
[1] 22 = {(a+1)}^-1・3a=α-a+1=(a-1/2) +3
4
4
よって, D>0は常に成り立つ。 …..... (*)
[2] 軸x=a+1について
-1<α+1<3
すなわち -2 <a<2 ....
①
[3] f(-1)≧0から
ゆえに 5α+3≧0
(-1)^−2(a+1)・(-1)+3a≧0
マ
3
00/10
すなわち a≧-
5
3²-2(a+1) 3+3a≥0
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あああ

投稿されている画像の中の
D>0
がなぜかという意味ですか？

so

分かりにくくてすいません。
こういう問題の解説の部分で、判別式でaがどんな値でも成り立つらしいんですが、よく分からなくて、

あああ

aがいかなる値でも、
例えばの話ですが
(a-6) でも　(a+6)だとしても
括弧内を2乗したら正の値になりますよね。
問題から引用すると
(a-1/2)2乗+3/4とありますから
もし括弧2乗の後に-3/4と続くようであればわからなくなりますが正の値に正を足しているわけですから絶対に正ですよね。

何かまた不明点があれば教えてください

so

二乗にプラスの場合＝どの値でも成り立つ
という解釈でいいのでしょうか

あああ

判別式を(a+なんとか)二乗+なんとか
の形に変形できたら、判別式D>0
が、aがどんな値だったとしても成り立つ。

ということです。
まあ一種の証明方法として覚えておくべきテクニックってことです。
必ずまたでてくると思いますよ。

so

ありがとうございます！