Question

Σ

なぜxy平面になるとベクトルが出てくるのですか？

速度v, 加速度 α
x軸上を運動する動点Pの時刻における位置を x = f(t) とおくと,
動点Pの速度vと加速度αは次のようになる。
(i) 速度v=dxf (t) ............ (*1)、
(*2)
(ii) 加速度 α =
d²x
dt²
= f''(t)
......
45 (1.1)

今度は, 図2に示すよ
うに,動点Pが xy 座標
平面上を運動する場合を
考えよう。
この場合,動点Pの
位置はP(x,y) で表され
る。そして, 点Pの座
標 (x,y) は時刻 tと共に
変化するわけだから,xもyも時刻tの関数, つまり,
x = f(t)
これは、時刻を媒介変
数と考えれば, 媒介変数
表示された曲線なんだね。
の形で表される。
x 軸方向
の速度
軸方向
の速度
図2 平面上の運動
y₁
y=g(t)
では,この場合の速度はどうなるか分かる? ･･・ 時刻t で 1回微分した
そくど
ものが速度だけれど,平面運動の場合, 位置はxとyの2つの座標で表さ
れるので、速度も, 図2に示すように, “速度ベクトル”として､
......(*3) で表されることになるんだね。
+ = (-₁
dx dy
dt, dt
··( * 3)´
y
.....
0
の速度を表している。 そして, 声の大きさ,つまり
dx2
| + 1 = √ (d²)² + (dx)²
dy
dt
dt
はや
を動点Pの“速さ” と呼ぶんだね。
このすのx成分 は x軸方向の速度をまたy成分はy軸方向
dx
dt
速度v
P(x, y)
xx
からね。
一般に, =(x,y)の大きさ
||||=x^2+y^² と表す

Answer 1

🌱

xy平面が2次元であり、2つの変数を必要とするからです
2次元ベクトルは、2つの変数を同時に処理することができる道具なので、平面を考えるときに重宝します
他にも、複素数(a+bi)なんかも、aとbの2つの変数を同時に処理できるのでよく使われます

もしxyzの3次元であれば、3次元のベクトルがよく使われます