解説で◯で囲っているところなのですが、なぜaとbの最大公約数=bとr1の最大公約数になるのかわかりません！！教えてください！よろしくお願いします。

Question

解説で◯で囲っているところなのですが、なぜaとbの最大公約数=bとr1の最大公約数 になるのかわかりません！！教えてください！よろしくお願いします。

マスティ☆ · Answer

その問題と同じ a=2015, b=496 で説明します。
a=2015とb=496の最大公約数を求めていきます。
aをbで割ると

2015 = 496×4 +31  …①
となります。今度は496を31で割ると
496 = 31×16  …②
と割り切れます。
496が31で割り切れるということは
①より2015も31で割り切れることが分かります。

(①に②の形を代入すると
2015 = 31×16×4 +31
         = 31×(16×4 +1)
となることからも割り切れることが確かめられます。)

ここまででも十分かと思いますが、さらに知りたいときは「算数学+ユークリッドの互除法」で1番上に出てくるページを読んで見てください。

マスティ☆ · Answer

まずはユークリッドの互除法で検索してみよう。
Wikipediaがおすすめです。
それでも分からなかったらまた質問してください。

回答